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分数乘法的巧算
例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？
(11
（1）－=
(23
)11(
×=)23()11( ×=)45(
)
)) )
11(（2）－=
45(
你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？
1111111111
分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：－=×=，－=×=
23236454520
111111
解答：－= ×=
236236111111－= ×= 45204520111111
又如：—= ×=
56305630111111
—= ×=
19203801920380
结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。
当堂练习：
1．
11(－=1516(
(1=1718(
)1(1 —=)99100()(—)(
)(=)(
) )
) )
2．
1111111+×+×+…+× 22334910
分析：受例1的启发，式中的每个积都能够裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有能够互相抵消，从而使计算简便。
1111111
解答：1×+×+×+…+×
22334910
11111111
= —+—+—+…+—
910122334
19= 1—=
1010
结论：实行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。
当堂练习：
例2 计算：1×
11111111
3．计算：×+×+×+…+×
5667789910011111
例3：计算：++++…+
2612202450
分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可使用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。
11111
解答：++++…+
2612202450111111111= 1×+×+×+×+…+×
22334454950111111111= 1—+—+—+—+…+—
22334454950
491
= 1—=
5050
当堂练习：
11111114．++++++
12203042567290
1111111
例4 计算：1×+×+×+…+×
5599133741
分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介绍的简便方法
1114
不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，—== 4×，即后面的
5155
每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，要使每个积的大小不变，每个积必须乘1以。 4
1111111
解答：1×+×+×+…+×
5599133741
11111111=×（1—）+×（—）+…+×（—） 45459437411110=×（1—）= 44141
结论：像这种每个积中分子都是1，分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。
111111111=×（）或=×（）
n(na)annaannanna
当堂练习： 5．计算：1×
6．计算：1+
1111111
+×+×+…+× 4477102528
1111
+++…+ 121231234123910
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c0b4a01c162ded630b1c59eef8c75fbfc67d943b.html
2023-03-20
