九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 一元二次方程中考新题型素材 (新版)北师

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一元二次方程中考新题型

一元二次方程是初中数学学习的重要知识块，并且经常和其它的数学知识相结合，显示出多姿多彩的表现形式，考查题型也多种多样．各地中考试题很好地把握了新课改的要求，出现了许多亮点，现从中采撷几例，供同学们鉴赏．

一、开放型

例1〔常德〕一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是〔填上你认为正确的一个方程即可〕．

解析：首先构造方程的一个根为x2，然后在x2的两边同乘以x，展开得

x22x0，或两边同乘以x1，x2…，展开后都可以得到一个一元二次方程．

点评：此题是一道考查学生发散思维能力的试题，特点是答案不惟一，解答这类试题必须借助定义既是判定定理，又是性质定理的思路进行逆向操作．

二、定义型

例2 〔兰州〕在实数范围内定义一种运算“*〞，其规那么为a*bab，根据这个规那么，方程(x2)*50的解为

2

2

2

2

．

解析：仿照规那么a*bab，可以发现操作规律是求“*〞前后两项的平方差，故(x2)*50为(x2)50，此方程为一元二次方程，运用因式分解法，可求得

2

2

x13，x27．

点评：此题定义了一种新运算，用一种特定的符号“*〞形成一种特定操作，解答这类试题必须仔细观察条件中给出的规那么，弄清运算前后的的变化规律．

三、探索型

例3〔海淀〕以下n〔n为正整数〕个关于x的一元二次方程：

x210



1



x2x202x22x303……

x2n1xn0n



〔1〕请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；

〔2〕请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． 解析：〔1〕<1>

<2><3>

……

，所以，所以

，所以






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<n>

，所以



〔2〕比方：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根

等．

点评：此题从解方程出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查．

四、应用型 例4〔辽宁〕

如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．〔局部参考数据：3221024，5222704，4822304〕

解析：此题是一道典型的利用一元二次方程解决实际问题的题目，下面

从两个不同角度给出解答：

解法〔1〕：由题意转化为右图2，设道路宽为x米． 根据题意，可列出方程为

20x32x540．

整理，得x52x1000． 解得x150〔舍去〕，x22

答：道路宽为2米．

解法〔2〕：由题意转化为右图3，设道路宽为x米， 根据题意列方程得：

2

20322032xx2540．

整理，得x52x1000．

解得：x12，x250〔舍去〕．

答：道路宽应是2米 点评：把不规那么的图形转化为规那么图形是解决这类问题的关键，同时 整体代换的思想方法在解题中起到化难为易的作用．

从以上各地中考试题中可以看出，一元二次方程各个知识点的考查出现了新趋势，题目新颖、情景丰富，既考查了根本知识的掌握情况，也考查了同学们探索、思维能力，因此在学习中要注意知识的梳理，有的放矢，以便顺利过关．

2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/bfac0417753231126edb6f1aff00bed5b9f373d0.html