初二数学竞赛试题及答案一

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初二数学期末考试总结

初二数学竞赛试题及答案一

（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、使abab成立的条件是（ ）

A、ab＞0 B、ab＞1 C、ab≤0 D、ab≤1

2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）

A、

p100p100p

B、p C、 D、

100p100p100p

3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，

黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等， 则白皮的块数是（ ）

A、22 B、20 C、18 D、16 4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，

有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀， 其余学生达到优秀的项目、人数如下表：

短跑 17

跳铅短跑、跳高、铅球、短跑、跳高 球 跳高 铅球 短跑 高、铅球 18 15 6

6

5

2

则这个班的学生总数是（ ）

A、35 B、37 C、40 D、48

5、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ） A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习 C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习 6、已知：a、b是正数，且a+b=2，则a21b24的最小值是（ ）

A、13 B、5 C、25 D、7

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、已知2x=a, 3x=t, 则 24x= (用含a,t的代数式表示) 8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，

则点F到另外两边的距离和是

(x2)3(x1)21

1的值为 9、已知x5x19990，则代数式

x2

2



D

C

10、如图，正方形ABCD的面积为256，

点F在AD上，点E在AB的延长线上，

直角△CEF的面积为200，则BE＝ . 11、把7本不同的书分给甲、乙两人， ．．

FA

B

E



甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，

两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种.

12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2

之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案 .

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初二数学期末考试总结

三、解答题（每小题15分，共60分）

13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以

按2.70元付款.

（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？ （2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？ 14、请观察式子

1×2×3×4＋1=52

B 2×3×4×5＋1＝112

3×4×5×6＋1＝192 ……

（1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（ ）2 （2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.

A15、如图：四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°，

∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边， 能否组成直角三角形，并说明理由.

C

D16、设四位数abcd是一个完全平方数，且ab2cd1，求这个四位数.







[参答]

1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A

7、a3t 8、4.8 9、2004

10、12 11、49 12、41312432或23421314

13、（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.

故该班集体去买时，最少需付14.7元.

（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70

×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.



14、（1）400060001

（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略 故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2. ＝4000600012



15、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.

因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°， 所以AB2＋BE2＝AE2 ①，AD＝DC，∠ADC＝60°， 所以△ADC是等边三角形.

因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，

∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE， 而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE， 而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC2

B

AD

C

E



16、设abcdm2，则32≤m≤99.

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又设cdx，则ab2x1. 于是100（2x＋1）＋x＝m2，201x= m2－100 即67×3x＝（m+10）(m－10).

由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数. （1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤99， 则m+10=67,即m＝57.

检验知572＝3249，不合题意，舍去. （2）若m－10＝67k（k是正整数），则m－10＝67，m＝77. 所以，abcd7725929.



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