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分式方程 【2 】
1. 解分式方程的思绪是:
(1) 在方程的双方都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. (2) 解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根带入最简公分母,看成果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方
程的增根,必须舍去.
(4) 写出原方程的根. “一化二解三磨练四总结”
x14
21 x1x1
2ax3
例2:解关于x的方程有增根,则常数a的值. 2
x2x4x2
例1:解方程
解:化整式方程的(a1)x10由题意知增根x2,或x2是整式方程的根,把x2,代入得2a210,解得a4,把x2代入得-2a+2=-10,解得a6 所以a4或a6时,原方程产生增根. 办法总结:1.化为整式方程.
2.把增根代入整式方程求出字母的值. 例3:解关于x的方程
2ax3
无解,则常数a的值. 2
x2x4x2
解:化整式方程的(a1)x10
当a10时,整式方程无解.解得a1原分式方程无解. 当a10时,整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解. 把增根x2,或x2代入整式方程解得a4或a6. 综上所述:当a1或a4或a6时原分式方程无解. 办法总结:1.化为整式方程.
2.把整式方程分为两种情形评论辩论,整式方程无解和整式方程的解为增根. 例4:若分式方程
2xa
1的解是正数,求a的取值规模. x2
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2-a
0
2a3
解:解方程的x且x2,由题意得不等式组:解得a2且a4
2-a3
23
思虑:1.若此方程解为非正数呢?答案是若干? 2.若此方程无解a的值是若干?
方程总结:1.化为整式方程求根,但是不能是增根. 2.依据题意列不等式组.
当堂检测
11x
3答案:x2是增根原方程无解. x22x
a12x
2. 关于x的方程有增根,则a=-------答案:7 1
x44xm
3. 解关于x的方程1下列说法准确的是(C )
x5
1. 解方程
A.方程的解为xm5 B.当m5时,方程的解为正数 C.当m5时,方程的解为负数 D.无法肯定
xa
a无解,则a的值为-----------答案:1或-1 x1mx
5.若分式方程=1有增根,则m的值为-------------答案:-1
x11m
6.分式方程有增根,则增根为------------答案:2或-1
x2x1
1k
7.关于x的方程有增根,则k的值为-----------答案:1 1
x2x2xa
8.若分式方程a无解,则a的值是----------答案:0
a
mx1
9.若分式方程2m0无解,则m的取值是------答案:-1或-
x12m(x1)5
m3无解,则m的值为-------答案:6,10 10.若关于x的方程
2x1xm3
1无解,求m的值为-------答案: 11.若关于x的方程
x1x
116x6212.解方程答案x 2-xx23x1272420 13.解方程
x-1x1
4.若分式方程
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