基坑边坡自稳高度的计算

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基坑边坡自稳高度的计算

作者：杜效明 聂树军 马孝春

来源：《城市建设理论研究》2012年第29期

摘要：本文探讨了垂直开挖的基坑，在不支护的情况下能够自稳的高度的计算方法，并对影响基坑自稳的因素进行了分析，主要包括：土的内聚力、土的内摩擦角、土的容重、地下水、地面超载等因素。并推荐了实用的计算基坑自稳高度的经验公式。 关键词：基坑，稳定性，太沙基极限承载力，滑动楔体法 中图分类号：TV551.4文献标识码： A 文章编号： 前言

在市政工程及建筑工程施工中，需要开挖大小各异的基坑。虽然常采取各种支护手段以维持其在施工期间的稳定，但作为设计者和施工方通常需要知道基坑稳定的底限，即基坑的自稳高度。

关于这类问题，通常与垂直开挖的边坡认为是同一类问题。在野外经常能见到垂直开挖的土坡高达十多米经年不倒，仅在有些年份下大雨及较大扰动时出现局部滑塌的情形，如图1所示。

图1 垂直开挖的土坡

下面推导基坑自稳高度的理论解答。 1滑动楔体法

原苏联土力学家崔托维奇，通过分析滑动楔体处于极限平衡状态的条件，推导出了直立开挖基坑的自稳临界高度(D E Pufahl等，1983；Joseph E Bowles, 1982)，如图2所示。 图2 滑动楔体计算简图

当楔体处于极限平衡时，对斜边取平衡条件，得 式中，

其中，W为楔体自重，T为阻止楔体下滑的摩擦阻力。


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化简后，得到

式中，为不支护条件下直立开挖基坑自稳的临界高度，m；c为土的粘聚力，kPa；为土的容重，kN/m3；为土的内摩擦角，度; 为土的主动土压力系数，。 2 太沙基理论法

根据太沙基极限承载力理论，将算出的土压力沿基坑边坡高度全深积分，由总的作用于墙上的力等于零的条件也能得出基坑自稳的临界高度。可以导出，当无附加地面荷载时，求解基坑自稳临界高度的公式与公式(1)一样，详见其它文献(马石城等，2002)。

下面考虑有地面附加荷载的情况下，对基坑自稳的临界高度进一步求解。设基坑顶部有均布荷载q，如图3所示。 图3 有附加荷载时的基坑

基坑侧面土体的朗肯主动土压力强度为： 当基坑地表有附加荷载q时， 作用在基坑侧壁的总的土压力为：

上式中令，得基坑在有附加荷载下的临界自稳高度：

式中，q为基坑顶部的地面超载，kPa，其它符号的含义同前。当地面无超载，即q=0时，可以得到与公式(1)相同的形式。 3 基坑自稳高度的影响因素分析

从公式(1)及公式(2)中可以看到影响基坑自稳高度的四个因素：；另外，还有隐藏在公式背后的两个因素：地下水条件、土体结构。 3.1 土的容重对基坑自稳高度的影响

为便于直观的说明单因素对基坑自稳高度的影响，在此选取一些典型土体的土力学参数进行分析。

设c=15kPa, ，q=0，则有 ，绘出-曲线，如图4所示。 图4 基坑自稳高度随土体容重的变化规律


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从图中可以看出，仅从土体容重指标看，基坑的自稳高度与土体容重成反比关系。即土的容重越大，土的临界自稳高度越小；反之亦然。 3.2 土的粘聚力对基坑自稳高度的影响

当取 , 时，则有 ，绘得c-的关系曲线如图5所示。 图5 基坑自稳高度随土体粘聚力的变化规律

从图中可以看出，基坑自稳高度与土的粘聚力呈正比关系，随着c值的增大而增大，随着c值的减小而减小。

3.3 土的内摩擦角对基坑自稳高度的影响

当取 , c=15kPa时，则有 ，可得出-之间的关系如图6所示。 图6 基坑自稳高度随土的内摩擦角的变化规律

从图中可以看出，在常遇土层的内摩擦角范围内时，-几乎成线性关系，随着土体内摩擦角的增大，基坑自稳高度增加，否则减小。 3.4 地面超载对基坑自稳高度的影响

当取c=15kPa, ，，则有 ，可观察到q-之间的关系如图7所示。 图7 基坑自稳高度与地面附加荷载之间的关系

从中可以看出，基坑自稳高度随地面附加荷载的增加而直线下降，故在基坑开挖时，不宜在基坑周边放置较重的机具与堆放工程材料。 3.5 地下水对基坑自稳高度的影响

当基坑开挖深度范围内存在地下水时，作用在基坑侧壁上的侧向荷载，除了土压力之外，还有地下水位以下的水压力。水压力的叠加方法有现场实测与理论估算两种方法。关于理论计算又有分算法和合算法两种方法。 (1)基坑侧壁水土压力分算法

砂性土中常采用分算法，地下水位以下土的重度用浮重度，然后叠加上单独计算的静水压力。用公式可表示为(金喜平，2006)：


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式中， ;

(2) 基坑侧壁水土压力合算法

在粘性土中估算时，地下水位以下土的重度用饱和重度()，基坑侧壁的主动水土压力可表示为：

4 推荐的经验计算公式

上述基于理论的基坑自稳临界高度的计算结果(公式(1)及公式(2))是建立在土体性质较为均一、土体连续的条件下得出的，而实际的基坑侧壁常存在滑裂面、空穴等缺陷，故纯理论的计算结果不太可靠。故《工程地质手册》(第4版)根据中国工程实践经验，推荐计算基坑自稳的临界高度的公式为：

即相当于理论计算公式(1)的值除以2作为安全系数的结果。

考虑到地面附加荷载时，也取2倍的安全系数，我们推荐的估算基坑自稳临界高度的实用公式为：

上述通过单因素分析得到的基坑自稳临界高度可能与实际的印象不符，这主要是由于土力学参数之间存在一定的内在联系。为了更好的反映它们之间的相互作用，下面用较为典型的几组土体指标进行模拟，模拟条件及计算结果如表1所示。注意，表1中计算时取地面超载q=0，且基坑开挖深度内无地下水的情况，表中由公式(1)或公式(2)算出，由公式(3)或公式(4)算出。

表1 典型土体条件下的基坑侧壁自稳高度 结论

在基坑边坡背后无重大缺陷(裂隙、孔洞、水)的情况下，推荐使用本文中的公式(4) 来估算基坑边坡的自稳高度，与理论值相比，包含2倍的安全系数，具有一定的可靠性，可用于指导基坑开挖工程。值得注意的是，上述推导和计算针对一般的矩形基坑或较长的边坡工程，不适于圆形基坑自稳定性的计算。 参考文献

Joseph E Bowles. Foundation Analysis and Design (Third Edition). McGraw-Hill Book Company, 1982


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D E Pufahl, D G Fredlund, H Rahardjo. Lateral Earth Pressures in Expansive Clay Soils. Can. Geotech. J., Vol. 20, No.2, 1983:228-241

马石城,邹银生,王贻荪.圆形基坑无支护直立开挖的临界高度计算[J].湘潭大学自然科学学报.2002(02)

金喜平，邓庆阳.基础工程[M].北京：机械工业出版社，2006

工程地质手册编写组. 工程地质手册[M] (第4 版) . 北京:中国建筑工业出版社，2006

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