分式求值的常用技巧

2023-04-02 16:36:20   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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分式求值的常用技巧

分式求值的常用技巧



在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必须根据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种:

1 应用分式的基本性质

x21

1 如果x2,则4的值是多少?

xx21x

解:由x0,将待求分式的分子、分母同时除以x2,得 原式=.2、倒数法

x21

2 如果x2,则4的值是多少?

xx21x

1x21

1

x2



111

2. 1

(x)21213

x

解:将待求分式取倒数,得

x4x211122

x1(x)12213 22

xxx

1∴原式=.

3

3、平方法

11

2,则x22的值是多少? xx

解:两边同时平方,得

11

x2224,x22422.

xx

4、设参数法

abcab2bc3ac

4 已知0,求分式2的值.

235a2b23c2

abc

解:设k,则

2353 已知x

a2k,b3k,c5k.

1 / 31 / 3


分式求值的常用技巧

2k3k23k5k32k5k6k26

. ∴原式=

(2k)22(3k)23(5k)253k253

abcabc

的值. ,

bcaabcabc

解:设k,则

bca5 已知

abk,bck,cak.

cakbkkckkkck3 k31,k1 abc

abc

∴原式=1.

abc

5、整体代换法

112x3xy2y

6 已知3,的值.

xyx2xyy

解:将已知变形,得

yx3xy,xy3xy

∴原式=

2(xy)3xy2(3xy)3xy3xy3

.

(xy)2xy3xy2xy5xy5

6、消元代换法

abc

.

aba1bcb1acc11

解:∵abc1,c,

ab

1

abab∴原式=

aba1babb1a111

abab

aab1



aba11abaa1ab7 已知abc1,

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