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全国六年级小学数学竞赛测试
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
一、解答题
1.一个三位数能被9整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中,最大是几? 2.两个数的最大公因数是25,最小公倍数是375,求这两个数。
3.学校组织六年级学生去郊游,如果3人一队余2人,7人一队余2人,11人一队也余2人,六年级去郊游的学生一共有多少人?
4.王老师有一盒糖果分给一组小朋友,每人7颗则余4颗,每人5颗则少3颗,每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗?
5.一个小于200的自然数,它的每个数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少? 6.一筐鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这筐鸡蛋至少有多少个? 7.在1000~10000之间,能同时被12、16、24、1、28整除的数有多少个? 8.能否找到自然数a和b,使得a2=2002+b2。
9.有一个电子钟,每到整点响一次铃,每走7分钟亮一次灯。中午12点整时,电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟?
全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析
一、解答题
1.一个三位数能被9整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中,最大是几? 【答案】855
【解析】解:根据题意,这个数的前两位是17的倍数中最大两位数,就是17×5=85,则所求两位数的前两位是85,又根据能被9整除,可以知道8+5=13,18-13=5,因此个位上为5,这个三位数是855。 17×5=85(前两位上的数) 8+5=13
18-13=5(个位上的数)
答:这样的三位数中,最大是855。
2.两个数的最大公因数是25,最小公倍数是375,求这两个数。 【答案】75和125
【解析】解:因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。这个倍数就是这两个数分别除以它们的最大公因数后,所得的两个商的积,而且这两个商必须互质。 375÷25=15 15=3×5 3×25=75 5×25=125
答:这两个数分别是75和125。
3.学校组织六年级学生去郊游,如果3人一队余2人,7人一队余2人,11人一队也余2人,六年级去郊游的学生一共有多少人? 【答案】233人
【解析】解:根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人。 [3,7,11]=231
231+2=233(人)
答:六年级去郊游的学生一共有233人。
4.王老师有一盒糖果分给一组小朋友,每人7颗则余4颗,每人5颗则少3颗,每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗? 【答案】102颗
【解析】解:这盒糖果的数量是3的倍数,同时又比3、5、7的最小公倍数少3的数。 [3,5,7]=105
105-3=102(颗)
答:这盒糖果一共有102颗。
5.一个小于200的自然数,它的每个数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少? 【答案】195
【解析】解:每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数,根据每位数字都是奇数,即可作出判断。
这个自然数写成两位数的乘积时,两位数中不能出现11.
除去11,小于200的自然数能写成两个两位数乘积形式的有: 10×10=100,10×12=120,…10×19=190;
12×13=156,12×14=168,12×15=180,12×16=192; 13×14=182,13×15=195.
在列举的这些数中,只有195的每位数字都是奇数,又能写成两个两位数的乘积形式,所以这个数是195。
6.一筐鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这筐鸡蛋至少有多少个? 【答案】83个
【解析】解:补一个鸡蛋后鸡蛋的总数就是3、4、7的倍数,要求最少有多少个就是求3、4、7的最小公倍数,再减去补上的一个。 [3,4,7]=84
84-1=83(个)
答:最少有83个鸡蛋。
7.在1000~10000之间,能同时被12、16、24、1、28整除的数有多少个? 【答案】27个
【解析】解:能被同时被12、16、24、28整除的数应该同时是这四个数的倍数,所以先求四个数的最小公倍数,再满足在1000~10000之间的要求。 [12,16,24,28]=336 1000÷336=2……328 10000÷336=29……256 29-2=27(个)
答:能同时被12,16,24,28整除的数有27个。
8.能否找到自然数a和b,使得a2=2002+b2。 【答案】不能
【解析】解:不能。a2-b2=2002,(a+b)(a-b)=2×7×11×13,根据奇偶性判断是不能的(因为2002=偶数×奇数,而(a+b)(a-b)不可能等于偶数×奇数)。
9.有一个电子钟,每到整点响一次铃,每走7分钟亮一次灯。中午12点整时,电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟? 【答案】下午7点钟
【解析】解:每到整点响一次铃,就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后,电子钟既响铃又亮灯,就是求60与7的最小公倍数。
60与7的最小公倍数是420。 420÷60=7(小时)
由于是中午12点时既响铃又亮灯,所以下一次既响铃又亮灯是下午7点钟。 答:下一次既响铃又亮灯是7点钟。
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