二元一次方程组的加减消元法

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二元一次方程组的加减消元法

二元一次方程组的加减消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法。在这种方法中，我们通过加减运算来消去其中一个未知数，从而得到另一个未知数的值，然后再代入原方程组中求解另一个未知数。

假设我们有如下的二元一次方程组： $$

\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases} $$

其中，$a,b,c,d,e,f$都是已知数，$x,y$是未知数。我们的目标是求解出$x,y$的值。

我们可以通过将第一个方程两边同时乘以$e$，将第二个方程两边同时乘以$b$，得到如下的方程组： $$

\begin{cases} aex+bey=ce \\ bdx+bey=bf


\end{cases} $$

然后，我们将第二个方程两边同时乘以$a$，得到$adx+aey=af$。接着，我们将这个式子减去第一个方程两边同时乘以$d$得到： $$

adx+aey-dax-dby=af-cd $$

化简后得到： $$

y=\frac{af-cd}{ae-bd} $$

接下来，我们将这个$y$的值代入第一个方程中，得到： $$

ax+b\frac{af-cd}{ae-bd}=c $$

化简后得到： $$

x=\frac{ce-bf}{ae-bd}

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