概率统计的核心概念与思想方法

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概率统计的核心概念与思想方法

随着社会的发展，统计与概率在社会生活及各学科领域中的应用日益广泛。如何使每个学生都具备基本的统计与概率的思想、方法和知识，以便更好地适应社会，成为社会有用的人，是我们教师值得思考的重要问题。现就教学中的认识谈谈自己的看法。 一、注重培养学生的统计观念

我们知道，新课程标准要求“统计与概率”思想作为义务教育数学课程的主线之一，而不是作为数与代数的某个单元，不能与计算、画图等简单技能等同，要让学生在亲身经历的过程中培养他们利用统计知识解决问题的意识，并自觉地运用统计的方法解决有关的问题，形成统计观念。

1.让学生经历统计的全过程

新课程标准要求，让学生“投入统计活动的全过程”，让学生“从事”收集数据、描述数据和分析数据的过程。为此，教师就要给学生足够的动手实践和独立思考的时间与空间，加强与同伴的合作与交流。

2.通过现实情境，体会统计对决策的影响

学习统计的首要目标是能有意识地从统计的角度思考问题，当遇到有关问题时能想到收集、分析数据。

例如，假如你是一位鞋店的管理人员，需要考虑每个月的进货情况。如果这时仅仅依靠主观喜好去作出判断，那么你就不具备统计观念，并且你的判断往往是不合理的。如果你在判断前先收集一定的数据——周围人群的穿鞋尺寸与喜好，今年流行的趋势，人们用于买鞋的花费等，这些数据经过适当的整理和分析，可以帮助你对人们的心理有个概括的了解，在此基础上，再对如何进货作出设计，会比较可靠，这就说明你具备了一定的统计观念，能够自觉地从统计的角度思考问题。

3.鼓励学生通过收集数据、整理数据和分析数据，作出合理的推断和决策

让学生在亲身收集数据、整理数据、分析数据的基础上，作出大胆且合理的判断，这是数学提供的一个普通适用而又强有力的思考方式。

二、注重培养学生用“样本估计总体”的思想意识

首先，要让学生知道，即使在确定性数学里，我们解决问题的结果也并非都那么彻底、完美。例如，在有理数计算中，我们只能得到近似解。有些问题，甚至连近似解也难以得到，而只能知道某些解的范围。

其次，要让学生知道，在概率统计里，“估计”之所以成为解决问题的主要方法，是由以下因素决定的。

1.通常难以做到对事物进行全面考查

事实上，在统计中考查的总体，所包含的个体数往往很多，甚至无限，逐一考查是很难的，甚至是不可能的。如，一块实验田里植株颗数，某次生产的一批零件的全体等。此外，还有一类总体，对其个体的考查带有破坏性，如一批灯泡的使用寿命的全体，实验一个就得破坏一个。因此，对这类总体更是不可能进行逐一考查。 2.有时不需要对事物进行全面考查

对事物进行考查，目的在于掌握情况，为决策提供依据。如掌握学生的成绩，是为了了解教学质量的高低和存在什么问题，以便改进教学，但是对学生成绩的了解，并不需要全面到学生的成绩一个不漏，平均分数精确到某小数点以后，而只需要一个较为概括的情况就够了。况且，一般来说，对情况的了解越仔细、越全面，付出的人力、物力、财力就越多，因此过分追求调查的全面性有时反而会得不偿失。于是在统计里，我们通常是做用样本估计总体的工作。如用样本平均数估计总体平均数，用样本的频率分布估计总体分布等。


另外，鼓励学生通过实践、探索、交流，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，理解样本估计总体的思想。教学中教师列举生活中丰富的实例，可帮助学生感受抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，样本的选择应具有代表性。 三、如何培养学生的“随机思想”

随机现象就个别的观察来说，它时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出偶然性，但在大量实验中它呈现出明显的规律性。随机事件发生频率的稳定性，这就是随机思想。要培养学生的随机思想，可以从下面两个方面着手。

首先，注意积累学生对不确定现象的丰富体验。随机实验是随机思想中的一个重要方法，历史上为了研究随机现象呈现的统计规律性，进行过非常著名的随机实验，如浦丰、皮尔逊等做的掷硬币实验，高尔顿设计的高尔顿板实验模型等，这是人类探索随机现象最自然的方法，也是学生体会随机思想最有效的方法。教师要为学生提供感性的实际问题和游戏，让他们亲自动手实验，分析和总结概率规律，逐渐体会随机现象背后的规律。

其次，要培养学生利用这一重要思想解决问题的意识，加强这一思想在实际中的运用。 教学中教师通过安排实践活动、社会调查等，使学生体会统计在现实生活中的广泛应用，将数学与社会生活联系起来，把统计当做了解社会的重要手段，并提高学生分析问题、解决问题的能力。

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