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皋兰一中09-10学年第一学期期中考试
高二数学试卷
一、选择题:(共12小题,每小题5分,60分)
1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是( )
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd
D.
adb
c
2、在下列函数中,当x0时,最小值为2的是( )
A.yx4
11x B.ylgxlgx C.yx21
x21
D.yx22x3
3.已知f(x)(1)x,a,bR
2,Af(
ab2ab2),Gf(ab),Hf(ab
),
则A,G,H的大小关系是( )
A.AGH B.AHG C.GHA D.HGA
4.不等式x(x2)
x3
0的解集为
( ) A.{x|x2,或0x3} B.{x|2x2,或x3} C.{x|x2,或x0} D.{x|x0,或x3}
5.关于x的不等式ax 2+b x +2>0的解集是{x|
12x1
3
},则a +b= ( )
A.10 B.-10 C.14 D.-14
6、给定点A(x0,y0),圆C:x2y2r2及直线l:x0xy0yr2,给出以下三个命题:
①当点A在圆C上时,直线l与圆C相切;②当点A在圆C内时,直线l与圆C相离; ③当点A在圆C外时,直线l与圆C相交,其中正确的命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
7、曲线x2t1xy2t6(t为参数)和曲线32cos
y42sin(为参数)的公共点的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.直线l:ax+4my+3a=0(m≠0),过点(1,-1),那么l的倾斜角为 ( ) A.arctan
14B.arctan(-14) C.π-arctan1
4
D.π-arctan4 9.若直线l1:ax+(1-a)y=3,与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为 ( )
A.-3 B.1 C.0或-
3
2
D.1或-3 10.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是( )
A.18 B.6 C.23 D.24
3
11在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),则|AB|的值是(A.
1
2
B.
22
C.
32
D.1
( )
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)
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12.△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是 ( )
A.3 B.12 C. 13 D.2
32
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13. 若不等式|x-4|+|x-3|>a 对一切实数恒成立,则a的取值X围为_______.
14.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为_______.
15.直线y=1与直线y=3x+3的夹角为_____.
16. 34.(2002某某文,6)已知圆x2+(y-1)2=1的圆外一点P(-2,0),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是.
三、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明)
17.已知15.若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,
求证: (1–a)(1–b)(1–c)≥8abc.(12分)
18.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心 到直线l:x-2y=0的距离为
5
,求该圆的方程. 5
1
,求点M的轨迹方程,并求5
19.(12分)过点P(2,1)作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B,当AOB(O为原点)
的面积S最小时,求直线l的方程,并求出S的最小值.
20.(12分)已知P (2,0),Q (8,0),点M到点P的距离是它到点Q距离的
轨迹上的点到直线l:8xy10的最小距离。 21.(12分)某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:
工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力/(台/天)
6 12 120 制白坯时间/天
8 4 64 油漆时间/天
20 24
单位利润/元
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?
22.(本题满分12分)(2005某某理)
x2
已知函数f(x)(a,b为常数)且方程f(x)x120有两个实根为x13,x24.
axb
(1)求函数f(x)的解析式;
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(2)设k1,解关于x的不等式;f(x)
(k1)xk
2x
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