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二次根式双重非负性的运用
在实数范围内，我们知道式子非负性：（１）
表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重
；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非
负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１ 已知
分析：因为
＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，
则每个非负数都等于０，可知ｘ＝－１，ｙ＝４．
例２ 若实数ａ、ｂ满足＿＿＿．
分析：因为
≥０，
＋
，从而，解之，得
＝０，则２ｂ－ａ＋１＝
≥０，故由非负数的性质，得
，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．
例３ 已知实ａ满足
，求ａ-2010的值．
解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+=ａ，
∴
=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．
例４ 在实数范围内，求代数式
解：考虑被开方数，得
＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．
从而
的值．
，又，故
例５ 设等式＝在实数范围内成立，其
中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求
的值．
解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为
，ｘ＝－ｙ≠０，故
原式＝
＝.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/be43ef305a8102d276a22f2d.html
2024-04-03
