二次根式双重非负性的运用

2024-04-03 08:34:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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根式,双重,运用
二次根式双重非负性的运用

在实数范围内,我们知道式子非负性:(1)

表示非负数a的算术平方根,它具有双重

;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非

负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.

例1 已知

分析:因为

=0,求x,y的值.

≥0,≥0,根据几个非负数之和等于0,

则每个非负数都等于0,可知x=-1,y=4.



例2 若实数a、b满足___.



分析:因为

≥0,



,从而,解之,得

=0,则2b-a+1=

≥0,故由非负数的性质,得

,两式相加,即得2b-a+1=0.



例3 已知实a满足

,求a-2010的值.


解:由a-20110,得a2011。故已知式可化为a-2010+=a,



=2010,两边平方并整理,得:a-20102011

例4 在实数范围内,求代数式

:考虑被开方数,得

=0,x=4.∴原式=1.

从而

的值.

,又,故

例5 设等式在实数范围内成立,

中a、x、y是两两不同的实数,求



的值.

:由a(x-a)≥0及x-a≥0得a≥0;由a(y-a)≥0及a-y≥0得a≤0,故a=0,从而已知式化为

,x=-y≠0,故

原式=



.


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