最全面的三角形面积公式

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最全面的三角形面积公式之蔡仲巾千创作

河北邯郸 贾敬堂

一提到三角形面积公式，大家都知道。

①

已知三角形的底边长为a, 高为h，则

A

三角形面积

ah

S= 底  高 2 

2

B

D

C



实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件分歧，三角形面积公式也分歧。

②已知三角形的周长为l，内切圆半径为r，则三角形面积

Arr

S

lrB2

r

C



③已知三角形的三边长的乘积为L，外接圆半径为R，则三角形面积S

L 4R

AOB

④已知三角形

S

中，向量OAa，OBb，则三角形面积

1

|a|2|b|2(ab)22

。

此公式也适用于空间三角形求面积。

⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的三顶点坐标分别为，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3),


则



三角形面积

S

1x22x3

x1y11y21y31

的绝对值

1

x1y2x2y3x3y1x1y3x2y1x3y22

。

特别地，当C(0,0)，或经过平移后C(0,0)，此时，三角形面积

S

1

x1y2x2y12

。

⑥海伦（Heran）公式，已知△ABC中，

ABc,BCa,CAb,p

1

(abc)2

，则三角形面积

Sp(pa)(pb)(pc)。

我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。

⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为

⑨已知三角形两角A、B及其中一边的对边a，则三角形面积公式为

⑩已知空间三角形ABC的顶点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)。 则三角形面积S

11

ABACx2x1y2y1z2z1的绝对值 22

x3x1y3y1z3z1

i

j

k

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