集合习题(难)附答案

2022-03-28 18:15:26 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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1．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )

A．{0} C．{－2,0} [答案] D

[解析] 化简两个集合，得M＝{－2,0}，N＝{0,2}，则M∪N＝{－2,0,2}，故选D.

2．(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( ) A．(－∞，2] C．[－2,2] [答案] D

[解析] 易知A＝{x∈R|－2≤x≤2}，故A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D. 3．(2013·北京朝阳)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )

30，A. 43C.4，＋∞ [答案] B

[解析] A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个4－4a－1≤0，整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以

9－6a－1>0，3

a≥4，

34

B.4，3 D．(1，＋∞) B．[1,2] D．[－2,1] B．{0,2} D．{－2,0,2}

4

a<3.

34

即4≤a<3，故选B.

4．(2014·原创)设有限集合A＝{a1，a2，…，an}，则ai叫做集合A的和，

i＝1

n

记作SA.若集合P＝{x|x＝2n－1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别为P1，P2，…，Pk，则SPi＝________.

i＝14

[答案] 48

[解析] 易知P＝{1,3,5,7}，则含有3个元素的子集共有4个，分别是P1＝{1,3,5}，则SP1＝9，P2＝{1,3,7}，则SP2＝11，P3＝{1,5,7}，则SP3＝13，P4＝{3,5,7}，即SP4＝15，所以SPi＝SP1＋SP2＋SP3＋SP4＝48.

i＝14

1．非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝

a1＋a2＋a3＋…＋an

.若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆

n

A；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )

A．5个 C．7个 [答案] C

[解析] 非空数集A＝{1,2,3,4,5}中，所有元素的算术平均数E(A)＝1＋2＋3＋4＋5

＝3，所以集合A的“保均值子集”有：{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，

5{3,2,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个．

B．6个 D．8个

2.

已知茎叶图列举了集合U中的所有元素，设A＝{3,6,9}，B＝{3,5,12}，则(∁

UA)∩B＝________.

[答案] {5,12}

[解析] 由茎叶图可知：U＝{3,5,6,9,12,13}，则∁UA＝{5,12,13}故(∁UA)∩B

＝{5,12}．

教师用书独具———————————————

已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝ln(3x－1)}，B＝{y|y＝sin(x＋2)}，则(∁

UA)∩B＝(

)

1

B.0，3 D．∅

1

A.3，＋∞ 1－1，C. 3[答案] C

1

[解析] ∵A＝{x|y＝ln(3x－1)}＝3，＋∞，B＝{y|y＝sin(x＋2)}＝[－1,1]，

1

－∞，∴∁UA＝， 3

1

∴(∁UA)∩B＝－1，3，故选C.

