第1课时建立一元二次方程模型

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株洲市第十九中学学案 初三年级数学 主备课教师 万德胜

第1课时 建立一元二次方程模型

学习目标：1、理解一元二次方程的概念。

2、掌握其一般形式的结构特点，会将一元二次方程化成一般形式，能指出a、b、c的值。 新课引入：

引例1：一矩形的一边长为x，另一边为x3，面积为54，求矩形的两边长？（只列方程）

引例2：如图，外框面积为528，求边框的宽度？（只列方程）

x

x

x

20

18

x

将以上两方程化成axbxc0的形式。观察所得的两方程，它们有什么共同点？ （1） 它们分别含有几个未知数？ （2）它们的左边分别是未知数的几次几项式？ 新课讲解：

一、一元二次方程定义：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有 ，这样的方程叫做一元二次方程。

二、一元二次方程的一般形式是

其中a是 b是 c是 练习：

1、一元二次方程中的元指的是 ，次指的是 2、在方程2x7x60中，二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 3、一元二次方程 8x3x2化成一般形式是 。 4、方程kxx2x1是一元二次方程，则k应满足 。 5、下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A、4x3x B、

2

2

2

2

2

2

12

20 C、 D、 x10x(x1)x2x

三、方程的解的意义。

使方程左右两边 的未知数的值，叫做方程的解（根）。 例1、根据方程的解的意义，判断下列方程后面（1）x25

2

内的数是否是方程的解。

4,2

5,5 （2）5y

2

2

22

2y0,0 （3）(x3)10

5

练习：1、已知方程3x9xm0的一个根是1，则m的值为 。 2、关于x的一元二次方程：(a1)xxa10的一个根是0，则a的值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、

2

2

1 2

2

例2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出a、b、c的值。 （1）5x(x2)3(x1) （2）(2x1)(x1)(x3)3


株洲市第十九中学学案 初三年级数学 主备课教师 万德胜

拓展例题：

关于x的方程mxm1(m4)x50(x0)当m满足什么条件时， （1）方程是关于x的一元二次方程？ （2）方程是关于x的一元一次方程？

练习：若方程(m2)xmx30是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A、m2 B、m2 C、m2 D、m2

课后练习：

1、下列方程中，一元二次方程有（ ） （1）3x1 （2）

2

m

1

3 （3）3x22y10（4）ax2-2x+1=0(a是实数) 23x

2

（5）2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2、 把方程：二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） (2x1)(2x1)x2化成一般形式后，A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5

3、关于x的一元二次方程：（a-3）x+x+a-9=0，有一个根为0，则a= ( ) A 3 B -3 C ±3 D 无法确定

4、 (2007 天津)下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） Aaxbxc0 B k5k60, C

2

2

22

3321xx0， D (m23)x23x20 342

5、 某“希望学校”初中三年级1班部分同学利用课后时间上街为四川灾区募捐，他们发现人们捐款

热情很高，捐款数第三天比第一天翻了2翻，若设这三天平均每天增加率为x,依题意可得方程（ ） A 1x2， B 1x3, C 1x4 D 1x5

6、若关于x的一元二次方程（m-2）x+3x+m-4=0的常数项为0,则m的值为_____ 7、把下列方程化成一般形式，并指出二次项的系数、一次项的系数、常数项 （1）3x2x13 (2) 3m223m2m1



8、在一副长为60cm，宽为80cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使挂图的面积为6300cm，设金色纸边的宽为xcm,请你依题意列出方程。

x

x

80cm

x

2222

22

2

2

60cm

x

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