博弈论的认识

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博弈论的认识：

博弈就是竞争者双方绞尽脑汁为自己得到最大利益出谋划策，而博弈论将前者形成一套理论或方法，用数学方法可以计算出结果。

博弈论分为完全信息博弈和不完全信息博弈，而又可进一步细分为静态博弈和动态博弈。静态博弈过程没有来回，例如一次猜拳；动态博弈中，博弈者采取的行动有先后次序，比如下棋。如果博弈者的类型是私人信息，则称为不完全信息博弈，如果博弈者类型为所有人共知，那么就是完全信息博弈。

例：企业A有两种进入市场的行动：L和R，但市场中的B并不能分清企业A的两种行动，同时B也由两种应对措施：l和r。这是一个不完全信息博弈，B如果要决定自己的行动，就要判断A会选择哪个行动，这种判断就是两种行动的概率分布。假设，B认为A行动L的概率是p,R行动的概率是1-p,然后根据期望效用选择自身行动。

博弈各种解的概念是建立在两个重要的假设基础之上，一是理性假设，二是共同认识假设。博弈三种特殊的战略：占优战略、劣战略和可理性化战略。 例：占优战略

囚徒困境：两个盗贼作案时一起被抓并分开受审。如果两个人都招了，各判5年；如果只有一个招了，那么招者判1年，未招者判10年；如果两人都未招，则两人都只判2年。 囚徒甲

不招 招 囚徒乙 不招

-2，-2 -1，-10

-10，-1 -5，-5

招

每个囚徒都有两种策略：招与不招；。如果甲招了，乙应该招，因为如果他不招就会被判10年，而招了只判5年；如果甲不招，乙也应该招，因为不招被判2年，但招了只判1年刑期。以上分析结论：无论甲招或不招，乙的最优策略都是招。 在囚徒困境中，两人均招供是一个严格占优策略均衡。

纳什均衡是完全信息静态博弈的一般概念，其定义为：在一个N人博弈中，战略组合S=（S1，S2，S3，…，Sn）构成一个纳什均衡，当且仅当对每一个博弈者i，i=1,2,3，···n,其中策略Si是对策略组合中S中的其他所有博弈者策略S-i 的最优回应。纳什均衡计算中有一个古诺模型。 例：古诺模型

在古诺模型中，两个无合谋的寡头共同为一市场提供相同产品。它们只能同时选择自己的产量Q1，Q2，不能选择市场价格。市价由市场的需求函数P(Q)=a-bQ以及总供给Q=Q1 + Q2共同决定，a,b>0。每个厂商的边际成本不变，总为C。厂商的策略表现为其选择的产量，其效用函数为总利润，最后解得纳什均衡下的产量为Q1* = Q2*=(a-C)/3b。可验证（Q1*,Q2*）构成一对相互最优回应。 子博弈纳什均衡 例：海盗分金

（此例是我在课外书籍上看到的，虽然很容易理解，但是让我以专业化和条理化的口吻进行










分析，还有一定难度，所以此例分析参考书籍） 三个海盗分一单位的黄金。海盗1首先提出一个划分方案，然后海盗2和海盗3同时投票表决是否接受海盗1的方案。如果投票结果是半数以上支持，则按海盗1的建议划分；否则就扔海盗1下海，接着由海盗2提出一个划分方案，由海盗3来表决，海盗3若同意，则按海盗2的方案划分，否则就扔海盗2下海，黄金归海盗3.要找出子博弈均衡下的各方收入。



图中所示，海盗1首先提出方案（x1,x2,x3）,∑xi = 1。然后海盗2与海盗3同时表决同意（Y）还是反对（N），当两人均同意时，按海盗1的方案划分，只要有一人反对，海盗1就被扔下海，接着进入海盗2开始提议的子博弈B。右上角的图则表示的是子博弈B的扩展式。海盗2提出一个方案（x2’,x3’）,∑xi’ = 1,海盗3则需决定是同意还是反对。

对于子博弈B的均衡，假设一个海盗被扔下海，则他等于获得0黄金，这样，子博弈B下的任何均衡都将导致海盗3获得1，而海盗2获得0。

接着进入由海盗2和海盗3共同表决的子博弈，每个子博弈都以海盗1的一个最初提议（x1,x2,x3）开始，取子博弈B下的均衡收入，同时表决子博弈可以用右下角图的规范式来表示。策略组合（海盗2：N;海盗3：N）与（海盗2：Y;海盗3：N），在海盗1的任何提议下，总构成纳什均衡；而（海盗2：N;海盗3：Y）以及（海盗2：Y;海盗3：Y）均只在x2=0,x3=1时才构成纳什均衡。这样，无论海盗1的最初提议是什么，其对应的子博弈下的所有纳什均衡中，海盗3总得1，海盗2总得0.

最后进入海盗1提出划分的总体博弈，由于同时表决子博弈下可能存在四个纯策略均衡，，总博弈也因此存在多种均衡。比如，（海盗1：提出x1=x2=x3=1/3;海盗2：对任何提议都Y;海盗3：对任何提议都N）就是其中一种。由于同时表决子博弈所有均衡下，海盗3总得1，

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