第一讲 正弦定理与面积公式

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第一讲 正弦定理与面积公式

相关知识：

abc111＝＝＝2R ；a：b：c＝sin A：sin B：sin C； S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA. sinAsinBsinC222















例题1.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C＝120°，c＝3 a ，则（ ）



A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b的大小关系无法确定





练习：

⑴在△ABC中，已知a＝52 ，c=10，A＝30°，则∠B等于（ ） A． 105° B．60° C．15° D．105°或15°



⑵ 在△ABC中，已知a＝x，b=2，B＝45°，若该三角形有两解，则（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．2＜x＜22 D．2＜x＜23



例题2. 在△ABC中，已知周长为7.5cm且sin A：sin B：sin C＝4:5:6，则下面式子中成立的是______________



①a：b：c＝4:5:6 ②a：b：c＝2: 5 :6 ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A:B:C＝4:5:6

练习：

⑴ 在△ABC中,给出下面四个结论，其中正确命题的序号是__________________

① 若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=sinB，则△ABC是等腰三角形； ② 若

⑵ 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

a

⑶ 在锐角△ABC中，若A＝2B，则 的取值范围是（ ）

bA．﹙1,2﹚ B．﹙1，3 ﹚ C．﹙2 ,2﹚

D．﹙2 ，3 ﹚



ab＝＝ c ，则△ABC是直角三角形；④若sinA＞sinB，则A＞B. sinAsinB









2a＋ccosC

＝－，则角B为___________ cosBb








例题3.证明：设△ABC外接圆的半径为R，则a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.

练习：

⑴设△ABC外接圆的半径为R，且AB＝4，C＝45°，则R＝______________

⑵在△ABC中，c＝2 ，则bcosA＋acosB等于 （ ） A．1 B．2 C．2 D．4

111

例题4. 在△ABC中，设△ABC的面积为S，证明S＝absinC，S＝acsinB，S＝bcsinA.

222



练习：

⑴在△ABC中，角A＝60°，AC＝16，面积为2203 ，那么BA的长度为 （ ）

A．25 B．51 C．55 D．493



1

⑵在△ABC中，若a＝32 ，cosC＝，S△ABC＝43 ，则b＝__________

3

1

⑶在△ABC中，D 为BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－3 ，则BC的长

2为_________________



A

B C

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