反比例函数学习指导

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反比例函数学习指导

【高一学习指导】高一数学知识点：反比例函数、对数函数 形如y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是所有不等于0的实数。 逆比例函数的图像是双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 此外，从反比例函数的解析公式可以得出结论，取反比例函数图像中的任何点，并与两个坐标轴垂直，由该点、两个垂直脚和原点包围的矩形区域是一个固定值，即？K

如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 当k>0时，逆比例函数图像通过一个或三个象限，是一个减法函数 当k＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

逆比例函数的图像只能无限趋向于坐标轴，不能与坐标轴相交。 知识点：

1.通过反比例函数图像上的任意点，制作两个坐标轴的垂直线段。这两条直线的坐标是|K。

2.对于双曲线y＝k／x，若在分母上加减任意一个实数(即y＝k／（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

对数函数


对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图显示了由不同尺寸a表示的功能图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的域是一组大于0的实数。 （2）对数函数的值域为全部实数集合。 （3）函数总是通过（1，0）。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然，对数函数是无界的。

a小于1大于0时，

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