利用均值不等式求值2014

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利用均值不等式求最值2014

一．选择题

1．下列不等式中，正确的是 （ ） A．若a,bR，则

ab1

的最小值是2 ab B．若xR，则x222

2x2

2

C．若xR，则x1

ab1

ab 最小值是2 D．若为正实数，则a,b2

2x1

2

2

2

2

2．设实数m,n,x,y满足条件mna,xyb，则mxny的最大值为（ ）

a2b2aba2b2

A． B．ab C． D．

222

3．做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理

（够用，又浪费最少）的是 （ ） A．4.63米 B．4.83米 C．5米 D．5.24米 4．若a,b,c0且a2ab2ac4bc12，则abc的最小值是 A．23 B．3 C．2 D．3 二．填空题

5．已知x0，y0，且

2

19

1，则xy的最小值为＿＿＿＿ xy

b2

1，则a1b2的最大值是＿＿＿ 6．若a,bR，且a4



2

7．若2x4y1，则Sxy的最小值为＿＿＿＿

8．若直角三角形的斜边长为1，其内切圆半径的最大值为＿＿＿＿

9．设a,bR，且ab5，则a2b的最大值为＿＿，最小值为＿＿ 10．已知xy1x0,y0，求

2

2

22

12

的最小值，并求其对应的x,y值。 xy

a22b2

11．a,b0，则2的最小值为

aab


三．解答题

12．①若直角三角形的周长为1，求它的面积的最大值；

②若直角三角形的内切圆半径为1，求它的面积的最小值。

13．已知x,y都是正数，x2y1，求xy的最大值。

14．已知0x

15．已知 16．y

17．已知：x3，求yx

18．已知：a2,b2,a2b22，求S

1

，求函数yx13x的最大值。 3

11

,，求S12tan2

2tan2



的最小值。 

sinx2

0x的最小值。 

2sinx

1

的最小值。 x3

1

ab的最小值。 2

x23x1

19．当x1时，求函数fx的最小值。

x1



20．某个厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果水池底每1m

2

3

2

的造价150元，池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

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