对数计算例题详解

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例1．将下列指数式写成对数式： （1）525； （2）26

例2．（1）计算：

4

1； （3）3a

64

127； （4）5.37． 3

m

log927， log3

54

625．

（2）求 x 的值：①log3x（3）求底数：①logx3

32

； ②log23x2x11．

2x14

37

， ②logx2． 58

n

(4)证明：（1）logablogba1 ； （2）logamb



例3．计算： （1）lg1421g

n

logab （a、b0且均不为1）． m

7lg243lg27lg83lg10lg7lg18； （2）； （3）． 3lg9lg1.2

0.2

例4．计算：（1） 5； （2）log43log92log2432．

b

例5．已知log189a，185，求log3645（用 a, b 表示）．

1log3

例6．设346t1 ，求证：

xyz

111． zx2y



例7．若log83p，log35q，求lg5．




例1解：（1） （2）log56254；log2

例2解：设xlog927 则 令xlog3

54

1

（3） （4） log327a；log15.37m．6；

643

ax27， 32x33, ∴x

3

4

x

3

； 2

625， ∴

34

5

625, 5

4x3

54, ∴x5．

（2）解：①x3

1

； 4

27

②3x22x12x21x22x0x0,x2

2x2102

但必须：2x11 ， ∴x0舍去 ，从而x2．

3x22x10

（3）解：①x例

3

35

3(3)

解



5335

∴x3； ②x22, ∴x2．



5378



87

78



．：（1）解法一：

7

lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)

3

lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；

727

解法二：lg142lglg7lg18lg14lg()lg7lg18

33

147

lg10； =lg

72

()183

lg243lg355lg35（2）； 2

lg92lg32lg3

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