第一讲函数及其表示

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第一讲函数及其表示 1. 一次函数：

概念：在某一个转变进程中，设有两个变量x和y，若是可以写成y=kx+b(k为一次项系数，k≠0，b为常数)，那么咱们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，咱们把y=kx叫做正比例函数。

画法：两点肯定一条直线

①y=2x+3 ② y= -2x+3 ③y=2x ④y= -2x 试一试 y=x+1,y= -x+1

想一想，x=0,y=1这些是一次函数吗?它们的图象又是什么？ 2.二次函数

概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

画法：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，极点，与x轴的交点，与y轴的交点. 1. 当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下 2. 对称轴为x

b

2a

3.

图象与x轴的交点个数：

① 当b24ac0时，图象与x轴交于两点(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2

bxc0a0的两根．这

两点间的距离.

② 当0时，图象与x轴只有一个交点； ③ 当0时，图象与x轴没有交点.

④ 极点坐标公式不用记，只要记得其横坐标为xb

2a

，需要求其纵坐标时把他代入函数解析式中就可以够了 ⑤ 注用意象与y轴的交点，其坐标是（0,c） 画出以下二次函数的图像 ①yx22x5 ②yx22x

③yx2

试一试：yx22x3

3.反比例函数

概念：形如y=k/x（k∈R且k≠0）的函数叫做反比例函数， 画法：

高中讲义上函数概念的解读

1、函数的有关概念 （1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，若是依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的概念域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 考点一：函数的概念

例．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（ ）

A B C D



（2）组成函数的三要素是什么？

概念域、对应关系和值域

①若是两个函数的概念域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

②两个函数相等当且仅当它们的概念域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 考点二：判断2个函数是不是相等函数。

例子.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．f(x)x,g(x)x2

B．f(x)

x2,g(x)(x)2

C．f(x)

x21

x1

,g(x)x1 D．f(x)

x1x1,g(x)x21

例2. 下列哪个函数与y=x相同（ ） A. y=x B. y

x2

 C. y

x2

D.y=t

（3）区间的概念

概念：区间指一个集合，包括在某两个特定实数之间的所有实数，亦可能同时包括该两个实数。 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； 1.(a,b) = { x | a < x < b }


2.[a,b] = { x | a ≤ x ≤ b } 3.[a,b) = { x | a ≤ x < b } 4.(a,b] = { x | a < x ≤ b } 5.(a,∞) = { x | x > a } 6.[a,∞) = { x | x ≥ a } 7.(-∞,b) = { x | x < b } 8.(-∞,b] = { x | x ≤ b }

9.(-∞,∞) = R 自身，实数集 ②区间的数轴表示．

变式2. 已知函数

f

nn1f(n2)n，求f（5）的值 7/4

2



x

x1

变式1. 已知函数fx，若f（x）=2，求x的值

xx1

考点三、如何求函数的概念域

例1：已知函数f (x) = 考点5：求函数的值域

例6．求下列函数的值域

x3+

1

①y3x1 ， x∈R ②yx4x6 ，x∈1,5 ( 配方式 ：形如yaxbxc )

2

2

x2

（1）求函数的概念域； （2）求f（－3），f (

2

3

)的值； （3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.

分析：函数的概念域通常由问题的实际背景肯定，如前所述的三个实例.若是只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的概念域，那么函数的概念域就是指能使这个式子成心义的实数的集合，函数的概念域、值域要写成集合或区间的形式

练习.求下列函数的概念域

① f(x)

1

x|x|

② f(x)

1

11x

③ f(x) =

x1+

12x

④ f(x) =

x4

x2

⑤ f(x)1xx31



考点4：函数的求值

例11. 已经函数f（x）= 2x3

x，求f（2）和f（a）+f (a)的值

变式1. 已知f（2x）= 1x2

x

，求f（2）的值

例12. 已知函数

fx



5x1x0

，求f（1）+f（1）的值

3x2x0 

x2x1变式1. 已知函数

fx

f2x21x1 ，求f [f（4）]的值，0 xx1

④y

xx1 ( 分离常数法：形如ycxdaxb

)

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