数学三角形的外角

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教学设计

课 题 教 学 目

情感态度和价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣，

标 教学重点 教学难点 教学准备 教学思路 教学过程：

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？



二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.

三角形的外角和三角形外角的性质。 理解三角形的外角。 课件，教具。 由特殊到一般。

11.2.2三角形的外角

授课时间

知识与技能：1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三

角形外角的性质解决问题。

过程与方法：让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能力.

个性展示：



让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.












三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 四、例题

〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。 五、课堂练习 课本15页练习； 六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？ 作业：

课本17页习题11.2第8、9题。

教师维度



尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.

教材上安排的内容不难，但学生对相关的解题思路、证明步骤和格式还不熟练，所以在

教 学 反 思

教学过程中我注意了对解题思路的分析和引导，收到了不错的效果.让学生灵活运用性质是本设计中要解决的首要问题，所以在本节课里，我通过一个较为真实的简单数学建模实例，突破了教学难点. 学生维度

学生通过自主参与知识的形成过程，掌握了一种探求新知的方法；通过自主参与到建模、解模的过程，形成了一种灵活运用新知的能力；通过再次参与实际问题的解答，培养了一种主动探究的精神。

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