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中考数学模拟试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1.﹣的倒数是( ) A.
B.
C.
﹣
D.
﹣
2.下列计算正确的是( )
23522224527
A.B. C. D. (a)=a 2a﹣a=2 a+a=a a•a=a
3.已知一组数据10,8,9,2,5,那么这组数据的极差是( ) 1 2 5 8 A.B. C. D.
4.下面与是同类二次根式的是( ) A . B. C. D. 2﹣1 5.化简 A.
的结果是( ) B.
﹣
C.
D.
6.如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm,那么两圆的圆心距是( ) 1cm 5cm 3cm A.B. C. D. 1cm或5cm 7.二次函数y=﹣x+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(﹣1,1) B. (1,﹣1) C. (﹣1,﹣1) D. (1,1) 8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿.如果分给每位儿童4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位儿童5盒牛奶,那么最后一位儿童分不到5盒,但至少能有2盒.则这个儿童福利院的儿童最少有( ) A.28人 B. 29人 C. 30人 D. 31人
9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1, 4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
2
15 A.
25 B.
55 C.
1225 D.
10.如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相邻两条平行直线间的距离相等且为1,如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上,∠BAD=90°且AB=3AD,DC⊥l4,则四边形ABCD的面积是( )
9 A.
14 B.
C.
D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分,把答案填在答题卡相对应的位置上 11.函数
中,自变量x的取值范围是 .
12.的平方根是 .
22
13.因式分解:x﹣2xy+y= . 14.一个扇形半径30cm,圆心角120°,用它作一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为 . 15. 3+的整数部分是a,3﹣的小数部分是b,则a+b等于 .
2
6.如图,已知二次函数y1=ax+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(﹣1,2)、B(4,
2
1)两点,则关于x的不等式ax+bx+c>kx+m的解集是 .
17.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
三、解答题:本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 19.计算:|﹣2|﹣(﹣2)﹣
﹣2
.
20.解方程:
﹣﹣3=0.
21.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b),其中a=
2
2
,b=.
22.关于x的一元二次方程(k﹣2)x﹣2(k﹣1)x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2. (1)求k的取值范围;
2
(2)当k=﹣2时,求4x1+6x2的值.
23.如图,△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E,若AD:DB=4:5,AC=9.
(1)求DE的长.
(2)若∠ADE=∠EDC,求AD的长.
24.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标. (1)写出点M坐标的所有可能的结果; (2)求点M在直线y=x上的概率.
25.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与A,C重合),延长BD至E.
(1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,且△ABC底边BC边上高为1,求△ABC外接圆的周长.
26.某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品,纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元,用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;
(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充
27.如图,直线y=kx+b交x轴于点A(﹣1,0),交y轴于点B(0,4),过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C.
(1)直线的解析式为 y=4x+4 ;
(2)在该抛物线的对称轴上有一点动P,连接PA、PB,若测得PA+PB的最小值为5,求此抛物线的解析式及点P的坐标;
(3)在(2)条件下,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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