求行列式中x2的系数例题

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求行列式中x2的系数例题



1、f(x)=|x＋1 -1 2,3 2x-1 -2,1 x-1 2-3x|,求X^2的系数？ 解：x^2 只出现在以下项中:(x+1)(2x-1)(2-3x) x^2 的系数为1 (x+1)*2*(x-1) x^2 的系数为2所以行列式x^2 的系数为3

2、二元线性方程组 :(1) a11 x1+a12 x2=b1; (2) a21x1+a22 x2=b2; 的解描述正确是( )。

A. 分母是由式 (1) 、(2) 构成的方程组的系数所确定的二阶行列式 ( 称为系数行列式 )。

B. 在行列式D≠0的 条件下，方程组有唯一解。

C. x1的分子D1 用常数项b1,b2替换换D中x1 的系数a11、a21 所得的二阶行列式；

D. x2的分子D2 用常数项b1,b2替换 换D中x2 的系数a1 2 、a22 的二阶行列式

答案：ABCD

3、求行列式2x x 1 2,1 x 1 -1,3 2 x 1,1 1 1 x中x的平方的系数是多少?

解：根据行列式的取数原则,所取数字必须在不同行（或列）, 而,题目要求的是x平方的系数,

∴在四行中取数只能取两个含x的数,和两个常数,并且考虑每种取


数的逆序数

有五种取数排列（按第1、2、3、4行的顺序依次取数）, 第一种：2x、x、1、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2； 第二种：2x、-1、x、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*(-1)*1*1 = 2； 第三种：2x、1、2、x,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*2*1 = - 4； 第四种：2、x、x、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2； 第五种：1、x、3、x,逆序数为1,系数= (-1)*1*1*3*1 = - 3； ∴行列式中x平方的系数 = (-2) + 2 + (- 4) + (- 2) + (- 3) = - 9

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