排列组合中排数问题的汇总

2023-05-06 15:58:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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排列组合中排数问题的汇总

主要方法：捆绑法、插空法，特殊位置与特殊元素分析法，挡板法、间接法。主要题型：排队、排数问题，分组问题，几何问题，选派与抽次问题，小球问题。两个原理：

1．4封信投入3个信箱，不同投法。

2．4名学生报名参加数理化竞赛，每人限报一科，有多少种报名方法。 3．4名学生争夺数理化竞赛冠军，有种不同结果。

4．A={1，2，3，4 }，B={ a，b，c }，从A到B的映射有个，以A为定义域，B为值域的函数有个。 5．A={ a，b，c }，B={0，1}，建立从A到B的映射f，且f（a）+f（b）=f（c），这样的映射有个。 6．{ a，b，c，d，e }集合的真子集个数

7．用4种颜色给下列图形染色，要求相邻两部分不同色，则图（1）有染色方法，图（2）有方法。

A B 5

6 4 C D

1

图（2）

2 3 图（1） 8．（1）有面值为五分，一角，二角，五角，一元，二元，五元，十元，五十元，一百元的人民币各1张，共可组成种不同的币值。

（2）有一角，二角，五角人民币各1张，一元人民币3张，五元人民币2张，一百元2张，共可组成种不同的币值。

9．860的正约数共有个。 10．（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有项，（a+b+c）4的展开式中，合并同类项后，共有项。排队问题：

1．8个学生从中选4个坐4个空位，共种不同的坐法。 4名学生坐8个空位，每人一座，有种不同的做法。 2．四支球队争冠军不同的结果有种。

3．某人射出8发子弹，命中4发，命中的4发恰有3发连在一起，则不同的结果有种。

4．有5名男生，4名女生排成一列，

（1）从中选出3人排成一排，有种排法。（2）要求女生排在一起，有种排发。（3）若女生互不相邻，有种排法。

（4）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有种排法。

（5）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，丙男生不站中间，则有种排法。（6）若甲乙两人排在一起，丙丁两人不相邻，则有种排法。（7）若甲必须站在乙的右边，则有种排法。

（8）要求排成两排，一排3人，一排6人，有种排法。

5．6个人排成两横排，三纵列，要求每一列的前排比后排高，共有种排法。 6．4名男生4名女生，间隔排列，不同排法有种。

排数问题

1．用0、1、2、3、4组成没有重复数字三位偶数，有个。

2．用0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字且是5的倍数的四位数个数。 3．用0、1、2、3、4这5个数可组成个能被3整除且没有重复数字的四位偶数。

4．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列，

1

（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。 5．在3000与8000之间

（1）有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有重复数字的奇数？

6．从1到9这个数字中每次取出五个数字组成无重复数字的五位数。（1）若奇数位置上的数只能是奇数，问有多少个这样的五位数？（2）若奇数只能在奇数位置上，问又多少个这样的五位数？

7．九张卡片分别写着数字0、1、2、3、……、8，从中取出三张排成一行组成一个三位数，若写着6的卡片又可以当9用，问共可以组成三位数多少个？分组问题：

1．有6本不同的书按下列分配法分配，问各有多少种不同的方法，（1）分成1本、2本、3本。

（2）分给甲、乙丙三人，其中一个人一本，一个人两本，一个人三本。（3）分成每组都是2本的三组。

（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本。

2．6名教师全部分配给4所学校，每校至少1人，共种方法。

3．3名医生和6名护士被分配到3所学校，每校1名医生，2名护士，共种分法。 4．10个人平均分两组，再从每组选正副组长各1人，共选法。几何问题：

1．从正方体8个顶点中，选取共面4点的方法有种，不共面4点的取法有种。 2．正方体8个顶点，从中选取4个，作为三棱锥的顶点，可得到个不同的三棱锥，从中选取5个作为四棱锥的顶点，可得到个不同的四棱锥。

3．正方体12条棱中，异面直线共对，8个顶点中任意两点的连线段，异面直线共对，其中与面对角线AB1成异面直线的共对。

4．正方体6个面均涂成红色，再在每个面上切两刀，把正方体分成27块，从中任取两块，恰有一块有两面红色，一块有一面红色的取法有种。

5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种。

6．四面体的一个顶点A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A共面，有种不同的取法。

7．四面体的顶点和各棱中点共10点，

（1）其中取4个不共面的点，共种取法。

（2）从中任取三点确定一个平面，共能确定个平面。

8．平面上有12个点，如果有5个点共线，能组成个三角形，能确定条直线。 9．凸n边形对角线的条数为。

10．如图，从A到B最短的走法有种。图中共有个矩形。

11．圆周上有20个点，过任意两点可连接一条弦，弦的交点个数最多能有个。 12．平面内有7条直线，每三条都不过同一点，有且只有两条平行，

（1）共有个交点，（2）能构成个三角形。

13．以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点，直径AB上有异于A、B的4个点，

（1）以过10个点中的三点为顶点作三角形，共个。（2）以过10个点中的四个点作四边形，共个。

14．空间10个点，任何三点不共线，但有5个点共面，其余无4个点共面，

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