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正数和负数·重点难点
重点
1．正数与负数的产生和意义
正数和负数是根据实际需要而产生的，用它们可以表示意义相反的量．现在通常所说的数是指有理数，既包括正整数、0、正分数，也包括负整数和负分数．
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量，如零上5℃与零下2℃，收入10元与支出8元，增加40与减少30，高出海平面15米与低于海平面20米．我国数学家刘徽曾提出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．说明古代劳动人民就有用正数和负数表示具有相反意义量的强烈愿望，它的引入是源自生活实践．这样用＋5℃表示零上5℃，－2℃表示零下2℃；收入10元记作＋10元，支出8元记作－8元；高出海平面15米记作＋15米，低于海平面20米记作－20米等，这样表述问题就有简洁明了之功效．
2．正数和负数的概念
1
像3，1.5，2，584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数都比零大．
像－3，－2，－0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．
注意：（1）正数前面添上“－”号的数是负数，负数小于0．
（2）0既不是正数，也不是负数．0除了表示“一个也没有”之外，还表示特定的意义．如把比海平面高规定为正，则0 m表示与海平面一样高，并且0还是正数和负数的分界，是惟一的中性数．
（3）非正数是负数和0，非负数是正数和0． 难点
1．用正数和负数表示意义相反的量
用正、负数表示相反意义的量时，有如下规定：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．例如：用正数表示向南，那么向北3 km就要用负数表示，记作－3 km；如果用正数表示向北，则－3 km表示向南3 km．
此外，“相反意义的量”应包括两方面的意义：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量，如上升5米与下降10米就是一对相反意义的量．
2．正数和负数的表示方法及意义
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正数有两种表示方法：一种是小学学过的表示法，例如3、19、7；另一种
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是在小学学过的数（0除外）前面加上“＋”号，例如＋9、＋37、＋4，注意3
与＋3表示的是同一个正数．
负数要在正数前面加上“－”号，并且“－”号不能省略不写．“－”号表示的是一种相反意义，例如“下降－3 m”表示与“下降”相反的量，实际意义是“上升3m”。 注意：0是正数与负数的分界点．
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2022-12-29
