七年级数学能力测试题排版

2022-07-03 11:36:04   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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锐角三角函数及解直角三角形



29.1 锐角三角函数以及特殊角

2011省市,23′〕sin45°的值是〔 A.

12 B. 232 C. 2

D.1 【解析】sin45°=2

2

【答案】B

【点评】此题主要考察常见锐角三角函数值。需要学生记忆,这是对根底知识的考察,属于容易题。

2012江,113分〕如图4所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,那么sinA的值为

A

B C 4 A

1





B

55

25

C

1010

D

25

【解析】欲求sinA,需先寻找∠A所在的直角三角形,而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形,所以需要作高.观察格点图形发现连接CD〔如以下图所示〕,恰好可证得CDAB,于是有sinA

CDAC210

5

5 - -.可修编- .

A

D

B C 4

【答案】B

【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形,将这类问题以格点图形为背景展现时,要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造.解决这类问题,一要

注意构造出直角三角形,二要熟练掌握三角函数的定义.

29.2 三角函数的有关计算

201294分,〕如图,从热气球C处测得地面AB两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD100米,点ADB在同一直线上,那么AB两点的距离是〔

A200 B. 2003 C. 2203 D.100(31)





解析:由题意,∠A=30°,∠B=45°,那么tanACDAD,tanBCD

DB

,又CD=100,因此 AB=AD+DB=CDtanACD100100

tanBtan300tan450

1003100 答案:D

点评:此题考察了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值,考察了用三角函数模型解决实际问题的能力,难度中等。

A

( 2012年省市,8,3)如图,RtABC,C=900,AB=6,cosB=2

3

,那么BC的长为

C B

8


- .



A4 (B)25 (C)18 1313 (D)1213

13



【解析】由三角函数余弦的定义cosB=BCAB=2

3,又∵AB=6BC=4,应选A

【答案】A

【点评】此题考察三角函数的定义,比拟容易.

2012,154分,〕如图,△ABCAB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BDAC于点D,那么AD的长是,cosA的值是.〔结果保存根号〕



解析:由条件,可知△BDCADB是等腰三角形,DA=DB=BC可证△BDC∽△ABC那么有

BCACDCBC,设BC=x,那么DC=1-x,因此x1x

1x

,x2x10,解方程得, x1

515512,x1

22〔不合题意,舍去〕,即AD=2

AB

cosA=21AD



151

2

5151

4 2

答案:

512,51

4

点评:此题考察了等腰三角形的判定、性质,三角形相似的判定和性质,一元二次方程的解法,二次根式的化简,构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等,涉及知识点较为广泛,

- -.可修编- .

具有较强的综合性,难度较大。

201233分〕小明在学习“锐角三角函数〞中发现,将如下图的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,复原后,再沿过点E的直线折叠,使点ABC上的点F处,这样就可以求出67.5°的角的正切值是

D

CF

E

AB



A.3+1

B.

2+1 C. 2.5 D.5

【解析】注意折叠后两点对称,也就是说△ABE和△AEF都是等腰三角形。得到67.5°的角为∠FAB

【答案】AB=x,那么BE=x,在直角三角形ABE中,用勾股定理求出AE=EF=2x,于是BF=2+1x.在直角三角形ABF中,tanFAB=

BFAB(21)x

x

=2+1=tan67.5°.B 【点评】根据折叠得到AE关于折痕对称,从而根据轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。

(2012中考,7,3,)为了测量被池塘隔开的AB两点之间的距离,根据实际情况,作出如以下图形,其中ABBEEFBEAFBEDCBD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB CD,∠ACB,∠ADB;③EFDEBD;④DEDC

BC.能根据所测数据,求出AB间距离的有〔


- .

A1 B2

A

C3 D4

2tanA=的值.

3

为了计算方便,可以设BC=3 AC=4根据余切定义就可以求出ctanA 4

E

D C

F

B

【解析】1〕设BC=1, ∵α=30



AB=2

∴由勾股定理得:AC=3

【解析】对于①,可由公式AB=BC×tanACB求出AB两点间的距离;对于②,可设

xx

BD=BD-BC=CD可解出AB对于③,

tanACBtanADB

DEBD

易知△DEF∽△DBA,那么,可求出AB的长;对于④无法求得,故有①、②、EFAB

AB的长为x那么BC=③三个,应选C 【答案】C

【点评】此题考察解直角三角形和三角形相似的性质与判定.在直角三角形中至少要有一边和一角才能求出其他未知元素;判定两三角形相似的方法有:AASASSSS,两直角三角形相似的判定还有HL



20122210分〕如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan, ctan=解以下问题: 1ctan30=

AC

=3 BC3

(2) ∵tanA=

4

ctan30=

∴设BC=3 AC=4 ∴ctanA=

AC4

= BC3

【点评】此题考察了锐角三角函数的定义和直角三角形的性质,锐角三角函数往往和直角三角形联系在一起考察。命题时常常和现实中的一些实际问题结合在一起。需要注意的是,在运用三角函数概念及其关系式时,计算易错,名称易混淆;特殊角的三角函数值易混淆,也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。

20124分,16题〕如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=3AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°. 22题图

1〕当点EAB的中点时,线段DF的长度是________ 2〕假设射线EF经过点C,那么AE的长是________.

的邻边AC

,根据上述角的余切定义,

的对边BC

3

2〕如图,tanA=,其中∠A为锐角,试求ctanA

4

的值.

【分析】1〕可先设最小边长为一个特殊数〔这样做是为了计算方便〕,然后在计算出其它边长,根据余切定义进而求出ctan30◦。

- -.可修编- .


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