正方体11种平面展开图

2023-04-12 17:01:33   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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正方体,平面,展开
正方体的11种平面展开图

正方体的平面展开图共有11(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算)具体来讲分以下4类。

第一类:141”型,其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形,共有6种。

第二类:132”型,其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形,另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种。

第三类:222”型,其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形,只有1种。

第四类:33”型,其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形,只有1种。 注:

①将长方体、正方体展开:无论怎么剪,都要剪7条棱。

②“隔”的原理:相对的面如果在同一行或同一排,中间一定只隔一个面;

相对的面如果不在同一行或同一排,中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系:相对、相邻。

每个面都有1个相对的面,4个相邻的面。

注:立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理,而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。 ④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面,且这三个面都是相邻的面。 ⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”,还是从“展开图”到“立体图”

互逆

正方体、长方体 展开图

⑥长方体(不包含正方体)最多有1组相对的面是正方形;当有2组相对的面是正方形时,长方体就变成了正方体(特殊的长方体)

长方体(不包含正方体)的6个面中,最多有4个面的面积相等;12条棱中,最多有8条棱长度相等。(即2个相对的面是正方形,其余四个面变为完全相同的长方形。

⑦正方体的棱长扩大a倍:棱长和扩大a倍,表面积扩大a2倍,体积扩大 a3倍。 (给出其中一个,要能将其余的都求出来) ⑧常见的平方、立方(需熟记在心)

12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 …… 13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……


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