指数运算和指数函数经典练习题

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指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

（1）当n为奇数时，有 （2）当n为偶数时，有

（3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂：(2)零指数幂(4)正分数指数幂



(3)负整数指数幂





(5)负分数指数幂 (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)(3)

4．指数函数定义：函数

5. 指数函数的图象和性质

图 象





定义域 R

值域 (0 , +∞)

过定点（0，1），即x = 0时，y = 1

（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y <

定点 1。

（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。

单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性

和

关于y轴对称

0 < a < 1

(2)



叫做指数函数。



a > 1

性

质






指数运算和指数函数

1．函数

A． C．



2．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）

A．

B．

C．

D．



的定义域 （ ） B．



D．

3．函数

围 （ ）

A．C．4．函数 A．5．已知

B．

，满足

的的取值范

D．

得单调递增区间是 （ ） B．

C．

D．



，则下列正确的是 （ ）

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

二、填空题 6、7若函数

=__________。

是指数函数，则= .

8．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .

9．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .






三、解答题

10．（12分）求函数11.画出函数

12．（12分）已知函数a的值.

13．（12分）（1）已知

的定义域.

的图像，并指出值域和单调区间。

在区间[－1,1]上的最大值是14，求

是奇函数，求常数m的值；

（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？ 14．已知函数f(x)＝ (a>0且a≠1).

(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

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