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七年级数学下册《两条平行线间的距离》教学设计
4.6 两条平行线间的距离 教学目标:
1.了解两条平行线的所有公垂线段都相等. 2.了解两条平行线之间距离的意义. 3.能度量两条平行线之间的距离. 教学重点:理解平行线之间的距离的意义.
教学难点:理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”. 教学过程: 一、 情境问题 1.点到直线距离.
2.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 3.三条直线的平行关系. 二、新课学习 1.做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直. 2.公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线 的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线,这时连 结两个垂足的线段,叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中 的线段AB和CD.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上 的一点到另一条的垂线段.
3.公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等. 4.两平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线 段最短.
如图m∥n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB. 再过A作n线段的垂线段AC,垂足为C,则有AC<AB. 从而得到上述定理.
5.两平行间的距离:两平行线的公垂线段的长度. 6.P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离. 7.例题示范
P105例 如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知 a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与 c的距离.
(引导学生分析,然后按教材写出解题过程: 解:在直线a上任取一点A,过A作AC⊥a,分别交 b、c于B、C两点,则AB、BC、AC分别表示a与b, b与c,a与c的公垂线段.
AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离为7厘米.
三、实效训练
1. 如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系?为什么?
2. 如图的四边形中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗?为什么? 四、课堂小结
五、课后作业 P106的A组第1,2题 六、拓展练习
1.如图1,O是△ABC内一点,OD∥AB,OE∥BC,OF∥AC,∠B=45°, ∠C=75°,则∠DOE= ,∠EOF= ,∠FOD= .
2.如图2,ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,且AF=5㎝,EH=2㎝, 求点A到ED的距离.
3.有一条直的等宽纸带,按图3折叠时,纸带重叠部分中的∠a= 度.
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