福建省三明一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

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某某省某某一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题



第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)

z

1．复数

i

1i的共轭复数是（ ）

11111111iiiiA．22 B．22 C．22 D．22

2．已知函数

fxx

，则下列哪个函数与yfx表示同一个函数( )

A．gx



x，x0

y22

x B．hxx C．sxx D．x，x0

Nxx(x3)0,Mxx1

3．已知全集UR，，则

图中阴影部分表示的集合是（ ） A．



x3x1 Ｂ．x3x0 x1x0 Ｄ．x3



f

1f

4的值是（ ）

Ｃ．

log2x，x0fxx

3，x0，则4．已知函数



11

A．9 B．9 C．9 D．9

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )

|x|32

y2yxyx1 D．y＝cosx A． B． C．

0.20.3

6．已知a＝0.3，b＝2，c0.3，则a，b，c三者的大小关系是( )

A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a

19

x0,y0,1

xy7．当时，xy的最小值为（ ）

A．10B．12 C．14D．16



2,1,,1,2,3

8．设



12



a

，则使幂函数yx为奇函数且在(0,)上单调递增的a值的

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个数为( ) A．0 B．1

C．2

x

2

D．3

9．关于x的方程3a2a，在(1]上有解,则实数a的取值X围是( ) A．2,10,1B.3,20,1 C.3,20,1D.2,10,1

10．已知变量x,y满足约束条件

xy20

x1

xy70

y

则x的取值X围是( )

[96](9][6)

5A．5B． C．(3][6) D．(3,6]

11．已知方程

2x1a

有两个不等实根，则实数a的取值X围是（ ）

A.,0 B.1,2 C.0, D.0,1

33

f(x)f(x)yf(x)

24为奇函12.已知定义在R上的函数f(x)满足条件，且函数

33

,0

f(x)f(x)数，给出以下四个命题①函数的最小正周期是2；②函数的图象关于点4

对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数。其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)

13．命题“xR，xmxm0”的否定是

2

5f()

2 14．设f(x)是周期为2的偶函数，当0x1时, f(x)2x(1x),则

S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′

15．如图(1)有面积关系： ＝，则图(2)有体积关系：

S△PABPA·PBVP－ABC＝________.





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16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为

k4nknZ,k0,1,2,3，则下列结论正确的为

①20142；②-13；③Z0123；④命题“整数a,b满足a1,b2,，则ab3”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”

三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)

17．（本题满分12分）已知函数

fxlog2

2x

x1的定义域为集合A，关于x的不等式

2a2ax的解集为B，若AB，某某数a的取值X围．

18．（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下

需要 不需要 合计

男 40 160

女 30 270

合计

(Ⅰ)将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。 附表：

P(K2≥k) k



2

f(x)x2x f(x)x0R19．（本题满分12分）已知定义在上的奇函数，当时，

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

（Ⅰ）求函数f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f(x)在区间1,a2上单调递增，某

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