大学物理作业答案完整版

2022-04-11 10:08:22   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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《大学物理》作业

1. 一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷+Q沿其下半部分

均匀分布有电荷-Q,如图所示,试求圆心O处的电场强度。 y

Q2Qdq 解:细玻璃棒的电荷线密度为 R/2R



2Q2QdRdd 取一电荷元 dqdlR

R O 

dqQ

该电荷元在圆心O处产生的电场强度大小 dEd 222dE 40R20R

QQ

dE可分解成二个分量 dExdEsin2sinddEdEcoscosd y222

2π0R20R

由于细玻璃的上半部分带正电,下半部分带负电,关于x轴对称的两正负电荷元在圆点O产生的电场强度dEdEx分量互相抵消,dEy分量方向相同,均沿y轴负方向,所以整根细玻璃棒在圆点O处产生的电场强度大小

/2QQ

EEy22cosd

2π0R20π20R2

Q

所以 EEyj2j

π0R2



r

2. 一半径为R的带电球体,其电荷体密度为01,其中0为一常数,r为球上一点

R

x

到球心O的距离,求此带电球体内、外电场分布。

解:由于带电球体上的电荷呈球对称分布,所以电场强度也是球对称分布的,方向沿径矢方向。

O为球心,r为半径作一同心的球面,由高斯定理

S

R O

nin

EdSqi0

i1



S



EdSdV0

rr

r<R E4r2014r2dr0

0

R

0rr2E

034R



S



EdSdV0

Rr

r>R E4r2014r2dr0

0

R0R3

E

120r2



1 2




3. 一均匀带电球壳,其电荷体密度为,球壳内表面半径为R1,外表面半径为R2,设无穷远处为电势零点,求此球壳内、外表面的电势。

解:由于电荷均匀分布在球壳上,所以电场强度呈球对称分布,方向沿径矢方向。

O为球心,r为半径作一同心的球面,由高斯定理r< R1

S

nin

EdSqi0

i1

R1 O R2

S

E1dS0



R1 <r< R2 r> R2 内球面电势 外球面电势 E10

ES

dS

2dV0

E4r2

r2R4r2dr1

0

Er3R31

2

30E

r2



S

3dSdV0

Er2

R234R4r2dr1

0

3ER3

2R1

3

3U0r2REdlR2

1E2dl1

R

1

R

E3dl

2

3



R2

rR31

R2R31

R30r

2

dr1





3

R2

32

dr

0r

(R22R2

1)

20

U2

EdRl2

RE3dl

2

3





R3

2R1

Rdr

2

30r2

(R33

2R1)30R2

2 2


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