大学物理作业答案完整版

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《大学物理》作业

1. 一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分

均匀分布有电荷-Q，如图所示，试求圆心O处的电场强度。 y

Q2Qdq 解：细玻璃棒的电荷线密度为  R/2R



2Q2QdRdd 在处取一电荷元 dqdlR

R O 

dqQ

该电荷元在圆心O处产生的电场强度大小 dEd 222dE 40R20R

QQ

dE可分解成二个分量 dExdEsin，2sinddEdEcoscosd y222

2π0R20R

由于细玻璃的上半部分带正电，下半部分带负电，关于x轴对称的两正负电荷元在圆点O处产生的电场强度dE，dEx分量互相抵消，dEy分量方向相同，均沿y轴负方向，所以整根细玻璃棒在圆点O处产生的电场强度大小

/2QQ

EEy22cosd

2π0R20π20R2

Q

所以 EEyj2j

π0R2



r

2. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度为01，其中0为一常数，r为球上一点

R

x

到球心O的距离，求此带电球体内、外电场分布。

解：由于带电球体上的电荷呈球对称分布，所以电场强度也是球对称分布的，方向沿径矢方向。

以O为球心，r为半径作一同心的球面，由高斯定理

S

R O

nin

EdSqi0

i1



S



EdSdV0

rr

r<R时 E4r2014r2dr0

0

R

0rr2E

034R



S



EdSdV0

Rr

r>R时 E4r2014r2dr0

0

R0R3

E

120r2



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3. 一均匀带电球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求此球壳内、外表面的电势。

解：由于电荷均匀分布在球壳上，所以电场强度呈球对称分布，方向沿径矢方向。

以O为球心，r为半径作一同心的球面，由高斯定理r< R1时

S

nin

EdSqi0

i1

R1 O R2

S

E1dS0



R1 <r< R2时 r> R2时 内球面电势 外球面电势 E10

ES

dS

2dV0

E4r2

r2R4r2dr1

0

Er3R31

2

30E

r2



S

3dSdV0

Er2

R234R4r2dr1

0

3ER3

2R1

3

3U0r2REdlR2

1E2dl1

R

1

R

E3dl

2

3



R2

rR31

R2R31

R30r

2

dr1





3

R2

32

dr

0r

(R22R2

1)

20

U2

EdRl2

RE3dl

2

3





R3

2R1

Rdr

2

30r2

(R33

2R1)30R2

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