矩形的性质与判定

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矩形的性质与判定（一）



丰泽中学 赵志华



教学目标：

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法。 教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定。 教学过程： 一、自主学习

1．你了解哪些特殊的平行四边形？

2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？

可用下图来表示平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。





二、小组学习

【探究一】、学生独立思考完成课本中的想一想，然后再交流。 【探究二】、前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？

学生先独立证明两个定理，再进行交流。

已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB 证明：（略）

学生归纳总结

定理 矩形的四个角都是直角 定理 矩形的对角线相等

【探究三】、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点 为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？

（学生分四人小组进行合作交流，相互补充）

如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．

求证：BE＝1AC．

2

[方法一]：过A点作BC的平行线，与BE的延


长线交于点D，连接CD，然后证明△BCE和△DAE

全等，得到BC=AD，进而证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。

[方法二]：在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，然后证明四边形ABCD是矩形，再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可得到。



推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

三、展示反馈

1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 解：

∵ 四边形ABCD是矩形

∴ AC=BD，且OA=OC=1AC，OB=OD=1BD （矩形的对角线相等且互相平分）

2

2

∴ OA=OD

∵ ∠AOD=120°

∴ ∠ODA=∠OAD=(180°－120°)÷2=30° ∵ ∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角） ∴ BD=2AB=2×2.5=5（cm）



2、拓展训练：上题还可以怎么证？与同伴交流。

四、自我检测：

课本随堂练习

五、课堂小结，回顾思考

1．本节课你都学到了哪些知识？

2．你还有什么收获呢？请和同学分享你的收获吧！

矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。

六、布置作业

课本习题1.4 1、2、3、4

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