分式方程

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献县现代私立学校导学案

科目： 数学 制作人：孟庆俊 时间3月6 审核人 苏朝辉 组长：苏朝辉

课题：

教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

【分式方程的解】

∴x=1不是原分式方程的解， 原分式方程无解． 四 巩固拓展 应用新知

五总结提高 你会吗？相信自己你能行！ 解方程：

( 3)

5xx

2

6090

上面两个分式方程中，为什么x=X-6去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而

101

=x2课时-25去分母后得到的整式方程的解却不x-5



1xx

2

0

解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）

4x1

1

12x



2x3



是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程6090两边同乘x(x-6)90(x-6)=60x= X-6当x=18时,x(x-6)≠0x



2x3



3x



【小结】

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。 教学方法：师友互助 教学过程

一、交流预习 5分钟学生活动的内容、要求及方法。 复习：1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程?

(1)3x53(2)x2y5

xx1

(3)x2

x5

(4)

90

60

2



3

1



(5)xx6

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。 二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.

x2

x43 23

x



y

(7

2)1x2

3x

x(x1)

x

x1 1

(3)3x

x



（2

6）2x

5

10

x

11 x

2

2xx

3x1



三．互助释疑

下面我们一起研究怎么样来解分式方程： 90

x

60x6

在解分式方程的

方程两边同乘以x(x-6) ，得：过 程中体现了一 90(x-6)=60x 个非常重要的数

解得： x=18 学思想方法：转化检验：当x=18时， 的数学思想（化归检验：当x=18时，

思想）。

左边=右边

∴x=18是原分式方程的解。

分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.1 x-5

=10两边同乘(x+5)(x-5)x2-25当x=5时, (x+5)(x-5)=0x+5=10 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解







【分式方程解的检验】

x2x90

x=60两边同乘x(x-6)X-6当x=18时,x(x-6)≠090(x-6)=60xx1



3(x1)

1

分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与

分式方程的解相同.110两边同乘(x+5)(x-5) x-5

=x2-25当x=5时, (x+5)(x-5)=0x+5=10



分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解



1x x2

12x

1

怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？







增根分式方程解的检验】

:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出

现的不适合于原方程的根90

60两边同乘.使分母值为零的根x(x-6)

产生的原因x=:分式方程两边同乘以一个零因式后X-6当x=18时,x(x-6)≠090(x-6)=60x

,所得的

根是整式方程的根分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同,而不是分式方程的根.

. 2解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能110两边同乘(x+5)(x-5) x1



4x2

1



使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．x-5=x2-25当x=5时, (x+5)(x-5)=0x+5=10

检验方法：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解， 否则这个解就不是原分式方程的解

检验

怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？

242

x1



4x2

1



例：解分式方程：

x1

3



x1

x1x2



解：每项乘以最简公分母___________ ,得



X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 32



13x1



56x2



解,得 x = 1

检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，



3xx2x2

x

2



x1x1



2x2



51x2

x



x2

1

0

x3x1



2x2

2



3a1a1



21a

1

通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:分式方程

去分母

整式方程

解整式方程

目标

X=a





a是分式检验

最简公分最简公分a不是分式 方程的解

母不为０

母为０

方程的解





x

1.当m为何值时，方程 x32

m

x3会产生增根

2.解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( )

(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2

2

3.若关于x的方程， x4xa

1

有增根，求a的值。

x3



4.若方程

1x2



kx2

1

4xx2

4

会产生增根 则（ ） A、k=±2 B、k=2

C、k=-2 D、k为任何实数

5.若分式方程

x5x4



14x

5有增根，则增根

是

6.解分式方程（注意验根）

1x1x



5x3



x3



xx1





(1)

(4)

（5）

本文来源：https://www.wddqxz.cn/b8f158b5c77da26925c5b045.html