数学文化 文稿

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数学文化 文稿》，欢迎阅读！

数学文化 讲稿

高二数学组

高斯说：“数学是科学的女王。”数学同样是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠，是科学技术发展的桥梁，是人类解开愚昧，走向文明的捷径。

数学文化的内涵：

狭义：数学的思想、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

广义：除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。

数学素养：

——把所学的数学知识都排除或忘掉以后，剩下的东西。 ◆从数学角度看问题的出发点；

◆条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达； ◆在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； ◆对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄等等。

这些是会终身受益的数学素养，两个人进入社会以后，可能所做的工作跟数学没有直接的关系，他学过的数学公式、定理、解题方法可能一个也用不上，甚至于一辈子都没用过，但是这些东西有意识的也罢，无意识的也罢一定会用，而且由于在这些方面数学素养的高低不同，他的工作效率也会是显著不同的。她讲一段话，他跟别人做一个交谈，或者跟外商谈判，是不是能够抓住中心，是不是能够有条理地叙述，都和数学素养密切相关。

这里就考察你的逻辑思维能力、推理能力，理性思维。让我们一起来感悟和学习其中蕴含的“数学文化”

主要从以下3个方面来阐述数学文化： 一、数学美

在大多数人的眼里，数学就是枯燥无味的代名词，相当多的同学仅仅是为了考学而学数学，如果抱有这样的心理去学数学，数学显然是枯燥无味的。而事实上数学是美丽的，“哪里有数，哪里就有美”。数学家维纳说过：“数学实质上是艺术的一种”。世间不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，只要我们学会用审美的眼光去看数学，你就发现，数学原来是很美的。

对称、和谐美是数学美的基本内容，它给人一种圆满而匀称的美感与享受。大家在高中阶段将要学到的波浪滚滚的正弦曲线，欲达而不能的渐进线，翩翩起舞的蝴蝶定理，它们在和谐中动静结合，富有诗情。从自然数到整数，从有理数到实数，数系的每一次的扩充，一次又一次矛盾的冲突与解决，都在新的基础上形成新的和谐。初等数学中的对称、和谐美最典型的例子要算黄金分割数及其在现实中的应用了。 黄金分割数0.618，世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例，给人以舒适的美感；人的肚脐以下的长度与人体长的比例越接近0.618，那么这个人的体形就越匀称漂亮，人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度，使这个比例接近黄金分割数，而不仅仅是为了增加身高；一些名画的主题大都画在画面的0.618处，摄影时如果注意到这一点，拍出来的相片会更美观漂亮；弦乐器声码放在琴弦的0.618处会使声音更加圆润甜美。美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，无不交融于数学的对称、和谐美之中。 在证明题目时，如果证法简明，我们会说：“真漂亮！”这是我们在体会数学美。我们看一个古老的“鸡兔同笼”问题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看足却有一百整，不知多少鸡和兔？”当然，现在我们列一个简单的方程组，很容易得出结果。但作为一道算术题，它不知难倒多少青少年。数学家波利亚对这个问题提出了一个有趣的思路：如果鸡都缩起了一只脚，而兔子都竖起了前脚，仅用后脚着地，那又会怎样呢？显然，那样的话，看足只剩下五十整了，而对于三十六个头来说，50-36=14，则多余的14只脚显然是14只兔子的，那么鸡就有36-14=22只了。这种解法简洁、巧妙，令人拍案叫绝，充分体现了数学的简洁、明快美！


数学美中最有趣、最神奇的当数奇异美，它颇有点“出乎意料”和“令人震惊”的意味。1777年的某一天，法国数学家、自然学家蒲丰突发奇想，他邀请了许多朋友来到家里，做了一个奇特的试验。他事先在一张白纸上画好了一条条等距离的平行线，然后铺在桌子上，又拿出一些质量均匀长度为平行线间距离的一半的小针，他请客人随意把一根根针扔在纸上，蒲丰在一旁计数，结果共投了2212次，其中与直线相交的有704次，蒲丰又做了个简单的除法2212/704=3.142，他然后宣布，这就是圆周率π的近似值，他还说，投的次数越多，越精确。这个试验的确使人震惊，π竟然和一个表面看来风牛马不相及的随便投针试验沟通在了一起。然而这却有理论依据，后来人们知道，用概率知识很容易得出这个结论。计算π的这一方法，不但因其新颖、奇妙而让人叫绝，而且开创了用偶然性方法去作确定性计算的前导，充分显示出数学方法的奇异美。培根说得好：“美在于独特而令人惊异。奇异与和谐是对立的统一。数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝，表现出奇异的美，闪耀着智慧的光芒。”

二、数学的魅力

有一个古老的问题，称为“哥尼斯堡七桥问题”：

这个问题产生于18世纪的哥尼斯堡城，这个城市位于立陶宛西部，原为东普鲁士的首府，二战后划归为苏联，改名为加里宁格勒。有一条名叫普累格尔的河流横贯哥尼斯堡城，这条河流有两条支流，在城中心汇合后流入波罗的海。市内有七座各具特色的桥梁连接河心岛、半岛和河岸的陆地。河心岛上有一座古老的大学和古老的教堂，还有康德的墓地和的半身塑像。每到傍晚或节假日就有许多人老这儿散步，观赏美丽的风光。久而久之，有人提出了一个新颖的设想：能否一次走遍这七座桥，既不重复也不遗漏。为了找到这条路，人们进行了各种尝试，但均未成功。人们并不服气：“这样简单的问题能把人难住？”然而确实难住了（大家不妨试试）。此事逐渐外传，这就是数学史上著名的哥尼斯堡七桥问题。 欧拉“过了桥”：以否定的形式解决了问题，他是怎样解决的呢？

欧拉首先进行了数学抽象：由于问题只涉及桥，因而河心岛、半岛、以及陆地的形状、大小对问题的解决是无关紧要的，于是可以把它们分别缩为一个点。同样，桥的形状、长短、宽度、高度也是无关紧要的，可以舍弃这些非本质特征把桥简化为线段。于是，他从实际地域图中抽象出了数学图形，在这个图形中，只有4个点6条线段了。这样做，把两岸面积的大小略去了，把岛的大小、形状也省去了，把桥的长短、曲直、宽窄等也全不考虑了。去掉的东西越多，表明抽象的程度越高。而且这种抽象把问题的本质方面都留下了，是一种科学抽象。

学模型。



七桥问题也就变成了“一个无向连通图能否一笔画出”的问题。这就是欧拉为解决七桥问题而建立的数 后来欧拉证明了一个网络是一笔画的充要条件是：它连通并且奇次点个数等于0或2。而本问题中奇次点是4，所以不可能。

这个问题的解决不仅使我们看到了数学抽象方法所显示的魅力，也应当看到数学抽象的艺术。这个问题的处理过程中，抽象程度不同一般。一般认为数学研究的是形与数，而这个问题中，形状也不是我们关注的对象，线的长短、曲直这样的数量关系及形状特征也不是我们关注的，唯一被我们注意的是点以及点与点之间的连接方式。正是这篇论文《哥尼斯堡七桥问题》，数学的另一个分支也产生了—图论，或者叫拓扑学。拓扑学的诞生和发展进一步表现了数学抽象方法的优美。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/b8de5835cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1e1.html