切线的五个性质

2022-04-14 04:00:07 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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切线,性质
切线的五个性质

直线与圆相切是直线与圆的三种位置关系中最重要的一种，也是初三数学的重要内容，它是在点与圆的位置关系之后学习的，它有五个性质，下文将逐一证明。

直线与圆相切指的是直线和圆只有1个交点这种情况。它有以下五个性质：（1）切线和圆只有1个交点；（2）直线垂直于过切点的半径；

（3）圆心到直线的距离（通常用d表示）d=r；（4）经过圆心且垂直与切线的直线一定经过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必须过圆心。以上五条性质中，第（2）（3）两条性质最重要，第（2）条性质经常在解题时使用。

性质（1）可以由直线与圆相切的定义得到。性质（2）可由性质（1）推出。

因为直线与圆相切，所以直线与圆只有一个交点，即切点。把切点和圆心连接起来，等到一条半径，现在只需证明这条半径与直线垂直即可。因为直线与圆只有一个交点，所以出了切点以外，直线上的点都在圆外，由点与圆的位置关系的知识可知，这些点到圆心的距离都大于半径r，所以切点是直线上到圆心距离最短的点。又由连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短可知：该半径与直线垂直。故直线垂直于过切点的半径。这条性质的证明，笔者在其它文献中尚未见过，证明的关键是使用了“垂线段最短”这个结论，利用这条结论完成几何证明也较少见。

由性质（2）立刻就可以得到性质（3）。根据性质（2）和过平面上一点有且只有一条直线与已知直线的垂直，可得性质（4）（5）。