最新北师大版数学七年级上册《利用去分母解一元一次方程》名师教学设计

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5.2 求解一元一次方程

第3课时 利用去分母解一元一次方程



教学任务分析



教学目标

1.知识目标： 掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤。 2.过程与方法：通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想。会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 3.情感目标： 感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。

教学重点 教学难点 板书设计

利用“去分母”将方程作变形处理。 “去分母”方法的探索.

3.3.1解一元一次方程－去分母

一、例1 例2 二、 解一元一次方程的步骤： 三、练习 -------- --------

教学过程（师生活动） 教师活动设计

设计意图

【复习引入】

复习提问

问题1：

去括号法则的内容？ 问题2：

等式性质1与性质2的内容？



[练习一]求下列各组的最小公倍数 1）3, 4 2) 3,4, 6 3) 3,4, 6, 8 [练习二] 解方程：

（1）2(x3)9； （2）2(x1)－3(x1)＝6； （3）



通过两组问题和练习题，使学生回顾上节课所学

习的通过。



第三题是为了引入新课.



211

xxxx33； 327




通过比较，让学生观察和

【提出问题】 比较两种方法。

前面我们已经学会了运用去括号、移项、合并同类项来解一元一次 方程，但当方程中出现分母时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤 是怎么样呢？

例如在上面的练习二中第3题，同样用合并同类项的方法解方程， 最后再利用性质二，但是同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程 变形成没有分母的一元一次方程，去掉分母后，我们就可以用已学过的 方法解它了，得到整数系数。此时教师提出：我们必学学习如何去掉方 程中的分母，然后再解方程。所以本节课我们就来学习，若方程中含有 分母，如何去掉分母，使解方程的过程比较简便。



【探究新知】

211

解方程 xxxx33

327

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元 一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。 我们知道，等式两边同乘以一个数，结果仍相等，这个方程中各分 母的最小公倍数是42，则可得到如下解法： 解法二；方程两边都乘以42，则得到

211 42x42x42x42x4233

327

即 28x21x6x42x1386

合并同类项，得 97x1386

1386

系数化为1，得 x

例题一方面要做好示范，97

为更全面的讨论带有分母的方程的解法，我们再看下面的例题，大家观另一方面要充分发挥学察解有分数系数的一元一次方程的步骤。 生的主体性。



【典例讲解】 解下列方程：



x1x+1

1例1： 32



解：去分母，两边都乘以（各分母的的最小公倍数 6 ，得

x1x1

6(1)6

32



化简，得 2(x1)63(x1)，

去括号，得 2x263x3 ，

移项，得， 2x3x362

合并同类项，得， x11

系数化为1，得， x11

注意：1）正确计算分母的最小公倍数 。


2）方程两边的每一项都要乘。

例2 解方程：

3x13x22x3

-22105

分析：这个方程的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，去分母，然后一步步计算。最后把方程转化为“xa（a为常数）”形式。

学生回答，教师板书。

想一想：解一元一次方程有哪些步骤?

先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。 解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

板书：解一元一次方程一般步骤： 1、 去分母-----等式性质2 2、 去括号----去括号法则 3、 移项----等式性质1

4、 合并同类项----合并同类项法则 5、 系数化为1.----等式性质2

【课堂练习】

练习：解下列一元一次方程 解方程：（）1



（3）

x1x14x15x5

1 （2）； 

3536

x1x3

1246

思路点拔：

（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏。 （2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项。

（3）去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。 回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化。



【课堂小结】

通过这节课，你在解一元一次方程方面又获得了哪些收获？ 1、学会如何解含有分母的方程。

2、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .

3、去分母时要注意什么？（三点）



例2是在例1的基础之，由易到难设置的。





课堂小结是不可缺少的环节，他可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系。

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