第二十五章锐角三角比

2023-03-20 05:07:18 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第二十五章锐角三角比

25.3（1）解直角三角形

【教学目标】

1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．

3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．【教学重点与难点】

教学重点：直角三角形的解法．

教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用．【前置学习导引】

一、创设情景、引入问题 1．观察

如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米?

2．思考

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

3．讨论复习

Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系分别是什么？总结：直角三角形的边与角之间的关系 (1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°； (2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；

ab

(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，

cc

ab

tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝.

ba

二、尝试探讨，学习新知

1．概念辨析

我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．定义：_______________________________________________叫做解直角三角形. 2．简单应用

例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边

和角.

例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.

【课堂巩固拓展】

如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米).

【课堂学习检测】

一、选择题：

1、在⊿ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（） A、已知a与∠A； B、已知a与c； C、已知∠A与∠B； D、已知c与∠B. 2、在⊿ABC中，∠A与∠B都是锐角，且sinA=A、直角三角形； B、锐角三角形； C、钝角三角形； D、不能确定. 3、在⊿ABC中，∠C=90°，sinB=

3

,b=3，则a等于（） 2

A

2000

B

C

13,cosB=,则⊿ABC是（） 22

A、3； B、1； C、2； D、3. 二、填空题：

1、Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=5，b=2，则sinA=______.

2、Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=20，c=202，则∠B=____. 3、Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：3，AB=6，则∠B=_____。三、解答题：

1、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，D是CB的延长线上的一点，且AB=BD=5，

A

AC=4，求sinD,cos∠BAD的值。

2、在⊿ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，

AB=8，求tan∠ACB的值.

B

CD