求离心率的取值范围方法总结

2022-03-02 08:20:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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求离心率的取值范围

求离心率的取值范围

椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式. 下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围。一、利用曲线的范围,建立不等关系

例1．设椭圆的左右焦点分别为、,如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。

例2．已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。

二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系

例1．已知是椭圆的两个焦点，满足的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2．直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,求双曲线离心率的取值范围.

例3。已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点.若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围.

例4。设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使｜A1B1｜＝｜A2B2｜，其中A1,B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）．

A． B． C． D．例5. 过双曲线的左焦点且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A、B两点，若在双曲线的虚轴所在直线上存在一点C，使得,双曲线的离心率e的取值范围为_______________ 三、利用曲线的定义和焦半径范围，建立不等关系

例1．已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且,求此双曲线的离心率e的取值范围。

例2．已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使,求该双曲线的离心率的取值范围。

四、利用点与圆锥曲线的位置关系，建立不等关系

例1.已知的顶点B为椭圆短轴的一个端点，另两个顶点也在椭圆上，若的重心恰好为椭圆的一个焦点F,求椭圆离心率的范围。五、利用判断式,建立不等关系

例1。在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的离心率。的范围。例2．设双曲线与直线相交于不同的点A、B。求双曲线的离心率e的取值范围。

六、利用均值不等式，建立不等关系。

例1。已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求双曲线离心率的取值范围。七、利用函数的值域,建立不等关系

例1。设,则双曲线的离心率的取值范围是( ）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

例2.椭圆与直线相交于A、B两点，且（O为原点）,若椭圆长轴长的取值范围为，求椭圆离心率的范围。

八、利用三角函数有界性,建立不等关系

例1。双曲线的两个焦点为，若为其上一点,且，则双曲线离心率的取值范围是( ）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．