二次根式化简练习题含答案(培优)

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基础巩固：

1、二次根式的性质

① 二次根式a中被开方数一定是非负数，并且二次根式a0； ②

aa(a0)；

2

a(a0)

③a2a0(a0)

a(a0)

2、最简二次根式与同类二次根式：

一个二次根式满足被开方数不含有分母，且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式（simplest quadratic radical）． 几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

3、移因式到根号内、外的方法：

① 把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，然后把这个数的平方移到根号内，即aba2b（a<0）；当根号外的数是正数时，直接把它平方后移到根号内，即aba2b（a>0）；

② 把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外，即a2bab（a>0）；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，即a2bab（a<0）． 4、a与①a2

2

a的联系与区别 ，a都是非负数；

22

②

a

2

a(a0)

a(a0)，a2a0(a0)结果不同；

a(a0)

③

a中a的取值范围是a0，

2

a2中a的取值范围是全体实数．

练习：

1、有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2n2a且mnb，则将将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2开方，从而使得a2b化简．

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请根据提示化简下列根式： (1)526 (2)423

2、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简

a12b12ab2=_____．



3、计算：

0.25223

32

1

0

122

4、已知m是2的小数部分，则m22m1的值是()． 5、对任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b=则12※4=_____．

ab

，ab

答案与解析：

1、解析：根据提示做出解答即可 答案：（1）

32 （2）31

2、解析：根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b-1，a-b 的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算， 再合并同类项．

答案：由数轴可知，a＜-1，b＞1， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴原式=-（a+1）+b-1-（b-a）

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