高中数学 第一章 第5课时——余弦定理(2)学案(教师版) 苏教版必修5

2022-12-25 20:30:11   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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2课时

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余弦定理

航运问题中的应用

判断三角形的形状 学习要求

1.能把一些简单的实际问题转化为数学题;

2.余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标;

3.初步利用定理判断三角形的形状。

【课堂互动】

自学评价

1.余弦定理:

(1)_____________________________________________________________________. (2) 变形:____________________

__________________________________________ .

2.利用余弦定理,可以解决以下两类解斜三角形的问题: (1)_______________________________(2)______________________________【精典范例】

1在长江某渡口处,江水以5km/h速度向东流,一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸B码头,

AN

为正北方向,已知B码头在A码头

的北偏东150

,并与A码头相距1.2km.该渡船应按什么方向航行?速度是多少(角度精确到0.10,速度精确到0.1km/h)?

听课随笔



2】在ABC中,已知

sinA2sinBcosC,试判断该三角形的形状.

3如图,AMABCBC边上的中线,求证:

AM

1

2

2(AB2AC2)BC2 证明



追踪训练一

1. 在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2∶3∶4,那么cosC等于

A.

23 B.23 C.11

3 D.4

2.如图,长7m的梯子BC靠在斜壁上,脚与壁基相距1.5m,梯顶在沿着壁向上

1


6m的地方,求壁面和地面所成的角α(精确到0.1°)



3. 在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三角形.



选修延伸

【例4】在△ABC中,设

a3b3c3

abc

c2sinAsinB3

4

,请判断三角形的形状



追踪训练二

听课随笔

1在△ABC中,A=60°,b1其面积为3

abc

sinAsinBsinC

等于( )

A33 B2398339

3 C3 D2



2.在△ABC中,设CBaACb且|a|=2,|b|=3a·b=-

3,求AB的长.





3.用余弦定理证明:在△ABC中, (1)a=bcosC+ccosB; (2)b=ccosA+acosC; (3)c=acosB+bcosA.

【师生互动】



学生质疑



教师释疑







2


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