人教版高中数学必修四常用公式大全

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高中数学必修4常用公式及结论

一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质 函数 正弦函数

余弦函数

正切函数

图象



定义域 值域 周期性 奇偶性

增区间[-单调性

R [-1,1] 2π 奇函数

R [-1,1] 2π 偶函数

增区间[-π+2kπ, 2kπ]

减区间[2kπ,π+2kπ]

( k∈Z )

增区间 (-

{x| x≠





+kπ,k∈Z} 2

R π 奇函数

对称轴 对称中心



+2kπ,+2kπ] 22

3

减区间[+2kπ, +2kπ]

22



x = + kπ( k∈Z )

2

( kπ,0 ) ( k∈Z )



+kπ,+kπ) 22

无

( k∈Z )

x = kπ ( k∈Z ) (



+ kπ,0 )( k∈Z ) ( k,0 ) ( k∈Z ) 22sin

2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 tan tanαcotα=1

cos

3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α

tan2

2tan

2

1tan

2

4、降幂公式 cos

1cos21cos22

sin 22

5、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α

6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ

tan

tantan



1tantan

7、两角和差正切公式的变形：

tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ)

1tantan45tan1tantan45tan

== tan (+α) == tan (-α)

1tan1tan45tan1tan1tan45tan44

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

高中数学知识点总结


asinbcosa2b2sin （其中tan

9、半角公式：sin

b） a



2



1cos1cos

cos 2221cossin1cos



1cos1cossin

tan



2



10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”

sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα； sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα sin (2π－α) = －sinα cos (2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα

sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα



－α) = cosα cos (－α) = sinα tan (－α) = cotα 222

sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα tan (+α) = －cotα

222

sin (



11.三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

2



；函数ytan(x)，xk



2

,kZ(A,ω,为常数，且A

≠0，ω＞0)的周期T

. 



二、平面向量 （一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a| =aa

a；

2

2

2

（2）坐标法：设a=（x，y），则|a| =xy

2、单位向量的计算公式：

xy（1）与向量a=（x，y）同向的单位向量是,

x2y2

x2y2

x

（2）与向量a=（x，y）反向的单位向量是,

22xy

3、平行向量



； y

； 

x2y2

规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数 向量法：a∥b（b≠0）<=> a=λb

坐标法：a∥b（b≠0）<=> x1 y2 – x2 y1 = 0 <=>

x1x2

（y1 ≠0 ，y 2 ≠0） y1y2

高中数学知识点总结

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