五年级下册数学第三单元知识点

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五年级下册数学第三单元知识点

1、长方体或正方体的认识 ①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（ × ） 长方体特点：

有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ × ）。 长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：

正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。 正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 ③比较



④长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长= 棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽= 棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高= 棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？

2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 2、长方体或正方体的表面积

表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示S=2（ab+ah+bh）； 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2


S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸 正方体表面积的计算方法：

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．①8 ②16 ③24 ④32

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。 长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。

3、长方体和正方体的体积

（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为体积相邻单位间的进率是

（3）长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长

。

。



表示3个a相乘，（即a·a·a） （4）底面积

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 (5) 体积单位间的进率：



(6) 容积和容积单位：

箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm 1 L = 1000 ml ）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） （7）、【体积单位换算】




进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。

长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （面积相邻单位进率100） 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分

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