公式法解方程练习题

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22．2降次--解一元二次方程

（习题课）

◆随堂检测

1、关于x的方程ax3x20是一元二次方程，则（ ） A、a0 B、a0 C、a1 D、a0

2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

A、x2x5 B、2x4x5 C、x4x5 D、x2x5 3、方程x(x1)x的根是（ ）

A、x2 B、x2 C、x12,x20 D、x12,x20

2

4、已知25是一元二次方程x4xc0的一个根，则方程的另一个根是

2

2222

______________．

5、用适当的方法解下列方程：

2

（1）x7x60；（2）(5x1)3(5x1)；

2

（3）x6x30；（4）2x5x10.

22

◆典例分析

解方程xx20.

分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧. 解法一:分类讨论

（1）当x0时，原方程化为xx20， 解得：

2

2

x12,x21（不合题意，舍去）

2

（2）当x0时，原方程化为xx20 解得：x12

x21,（不合题意，舍去）

∴原方程的解为x12,x22. 解法二:化归换元

原方程xx20可化为xx20,

2

令yx，则yy20（y0），解得y12,y21（舍去），

2

2




当y12时,x2,∴x2, ∴原方程的解为x12,x22.

◆课下作业

●拓展提高

1、方程xx60的解是__________________．

2、已知x1是关于x的方程2xaxa0的一个根，则a_______． 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________． 4、当代数式x3x5的值为7时，代数式3x9x2的值为（ ） A、4 B、2 C、-2 D、-4

5、已知x是一元二次方程x3x10的实数根，求代数式值．

6、阅读材料，解答问题：

2

2

2

2

22

x35

(x2)的2

3x6xx2

材料：为解方程(x21)25(x21)40,我们可以视(x21)为一个整体. 然后设x21y,原方程可化为y25y40①.解得y11,y24. 当y11时，x211,即x22，∴x2. 当y24时，x214,即x25，∴x5. ∴原方程的解为x12,x22,x35,x45.

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程xx60.

4

2

●体验中考

1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 2、（2009年湖北襄樊）如图，在

且a是ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，

2

一元二次方程x2x30的根，则ABCD的周长为（ ）

A．422 B．1262 C．222 D．22或1262

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