整数指数冥的运算法则导学案

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骥 村 镇 中 学 导 学 案

备课日期： 年 月 日 星期： 学科： 备课人： 审核人：

课 题 教学目标 教学重点 教学难点

整数指数幂的运算法则

1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算 用整数指数幂的运算法则进行计算 指数指数幂的运算法则的理解

教学程序

一 创设情境，导入新课

时方

1 正整数指数幂有哪些运算法则？ 量 法

与mnmnmnmn

（1）aaa（m、n都是正整数）；（2）(a)a（m、n都是正整数）

措

mn施 （3）abanbn， （4）aamn（m、n都是正整数，a0）

an

n

(5) (a)na（m、n都是正整数，b0）

bbn

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则

二 合作交流，探究新知

1 公式的内在联系 做一做

3

1) 用不同的方法计算：(1)2 ， 22



243

3

3

2解：(1)234311；(1)2232423(4)311

243243

3

33

2228，223132333818

3272727333

3

通过上面计算你发现了什么？

幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

n

am1a mnm(n)mn， a1nnn

aaaaababa

bbanb

因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：

1）a

m

mnmn

anamn（m、n都是正整数）；（2）(a)a（m、n都是正整数）

n

（3）

ab

anbn，

1

2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂






做一做 计算：

12323,232，

3

3

3

3

3

12解：（1）2223233201，232323(3)201 3

22

（2）32311， 32

26

33

3



3

3(2)326

1 36

323

3

1

23

3



111 ,233233311111



23338272162333827216

通过上面计算，你发现了什么？

幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。

三 应用迁移，巩固提高

例1 设a0,b0,计算下列各式：

1a7a3;2a

32

;3abab

3

1

2

2a 4b

2

3

例2计算下列各式：

x22xyy2 2x3y2

11,222

3xyxy

四课堂练习，巩固提高 P 42 1, 2题

1 补充：

（1）下列各式正确的有（ ）

(1)a1,(2)a

0m

11namnmn1

m(a0),3a(),4an1(a0)

aaa

2

A 1个，B 2个 C 3个 D 4个 2计算x

3

yxy

1

的结果为（ ）

x5yy5x5

A,B5,C2,D2

yxxy

2 当x=

12

,y=8时，求式子2xy的值。 4x5y2

五 反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。 （2） 正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。

作业





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