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《线段垂直平分线性质》教案
（第1课时）
一、教学目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 二、教学重点、难点 重点：1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理．2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。 难点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用 三、教学过程：
1、创设情境，温故而知新：
（1）.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线 （2）.你能找出线段的对称轴吗？
（3）. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．
2、合作学习、探索新知1： （1）、如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． （2）、你能用不同的方法验证这一结论吗？ （3）、请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？
得到命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． （4）、引导学生证明上述命题。
①分析命题的题设与结论，写出已知、求证。
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． ②引导学生证明： 证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB． 在Rt△PCA与Rt△PCB中 ∵ AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA=PB
（5）得到线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． （6）引导学生用几何语言表示上面定理： ∵ l⊥AB，CA =CB A ∴ PA =PB． 3、灵活运用、巩固新知1：
例1：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线
B
D
P3 P2 P1
A
l
B
l P
A
C
B
C E
上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ 4、合作学习、探索新知2：
探究：如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
P
（1）引导学生证明： 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°．
A B
C在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
（2）概括得到线段垂直平分线的判定定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． （3）引导学生用几何符号表示为： ∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． （4）把线段垂直平分线用集合的观点描述
在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． 5、灵活运用、巩固新知2：
A
例2、 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
M∵ MB =MC，
∴ 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
BD
平分线．
6、合作学习、探索新知3：
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 作图步骤参考课本，学生回答下列问题：
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ （2）为什么要以大于二分之一的DE的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 7、课堂小结：
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是什么？两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 8、作业：课本习题13.1第6、9题．
C
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b6865e00463610661ed9ad51f01dc281e53a5683.html
2023-04-03
