条条大路通罗马——谈谈中学数学中的发散思维

2023-01-25 21:24:24 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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条条大路通罗马 ——谈谈中学数学中的发散思维

王小红

【摘要】要想顺利地解答习题，必须具备一定的发散思维能力。教师在教学过程中，如果能根据题目的特征，引导学生科学观察、合理分析，教育学生相关的思维技巧，给出行之有效的多种解法，就不仅能提高学生的数学解题能力，而且能开拓他们发散思维的广度和深度，真正做到“授之以渔”。【期刊名称】黑龙江科技信息【年(卷),期】2011(000)030 【总页数】1

【关键词】海盗分钻石；发散性思维；数学解题能力

先看一道前几年在网上炒得沸沸扬扬的“智力游戏题”：“5个海盗抢到了100颗质地完全一样的钻石，但又不愿意平分，最后5个人同意抓阄解决：按照1，2，3，4，5的抓阄结果，将5个人编号。抓到1的是1号，抓到2的是2号，依次类推。现由抓到“1”的1号海盗提出分配方案，为了防止他分配不公，海盗们达成一致：他的方案必须有所有人（包括自己）的半数以上（注意，必须大于50%）通过才可执行。否则，他将被杀死，再由2号海盗提出分配方案，2号的方案也要所有剩下的人（包括他自己）的半数以上通过。否则他也将被杀死，依次类推。假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己活。请问，1号要怎样分配才能使自己得到的钻石最多？”。要想顺利地解答此题，必须具备一定的发散思维能力。

心理学中，发散思维的图示就是从一点出发，向空间发出的数条射线。教育学

中，发散思维是指在分析问题、寻求解决问题的思考过程中，不拘泥于一点，从已有的信息尽可能将思维拓展，求得多种不同的解决问题的方法。数学学习，就是要将数学的相关概念、定理、重要结论合理而灵活地加以运用，解决数学习题。一些例习题，如果教材怎么编写，教师就怎么讲解，学生自然只能“以葫芦画瓢”模仿着做，其结果不言而喻：学生的思维受到束缚，解法单一、解题呆板。教师在教学过程中，如果能根据题目的特征，引导学生科学观察、合理分析，教育学生相关的思维技巧，给出行之有效的多种解法，就不仅能提高学生的数学解题能力，而且能开拓他们发散思维的广度和深度，真正做到“授之以渔”。

这里，选两道几何习题进行发散性思维（每道习题，建议你先独立思考；每一种可能性思路，建议你都去尝试一下，这样就可能取到事半功倍的效果），但愿能抛砖引玉。

例一，△ABC中，AM⊥BC，正方形DEHF内接于△ABC，DE∥BC，AM=80，BC=120，求这个正方形的边长。

简析：如果注意到AN=AM-MN和三角形相似（△ADE∽△ABC），会采用法一；如果从自然比DE：BC和DF：AM出发，找出二者之间的关系：，就会使用法二；如果利用面积比等于相似比的平方，或许会使用法三；如果考虑到面积关系S△ADE+S梯形DEBC=S△ABC，就有可能使用法四。例二，求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D⊥A1C1

简析：立体几何中证明，既可以运用三垂线定理（法一），又可以由线面垂直来证线线垂直（法二），也可以巧用向量的数量积为零，来证明线线垂直（法三和法四）。