【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《1.2.1排列(导学案打印版)》，欢迎阅读！
可以用怎样的数学模型来刻画？
1．2.1 排列-----导学案
[学习目标]
1.理解排列的概念(重点)． 2.能利用计数原理推导排列数公式(难点)． 3.会用排列数公式进行相关计算(重点)． 【学习过程】 一 、自主学习 1、复习回顾
分类加法计数原理
做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法。 那么完成这件事共有 种不同的方法。 分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， …，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法。 2、阅读课本第14页至第20页，并完成导学案的自主学习 1. 排列的相关概念
（1）排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照 排成一列， 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
（2）排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 叫作从n个不同元素中取 出m个元素的排列数，用符号______表示．
温馨提示：
注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；其中最大因数是n，最小因数是n－m＋1. 3. 课前小测
1、思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)a，b，c，d与a，d，b，c是不同的两个排列．( ) (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( ) 2．下面问题中，是排列问题的是( )
A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为
( ) A．3 B．4 C．6 D．12
5．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( ) A．6 B．8 C．9 D．12 二、新课探究
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？
排列的定义：一般的，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的特征：（1）排列问题实际包含两个过程： ① ② (2)两个排列相同的条件：
① ② 排列中的注意点：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
概念训练
例1 下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会的选法；（2）10名学生中选2名做正、副组长的选法；
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘积的个数；（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除商的个数； （5）20位同学互通一次电话的次数；（6）以圆上的10个点为端点作弦的条数； （7）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线的条数；
（8）有10个车站，共需要多少种车票；（9）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位. 问题3 那些是全排列？
排列数：从n个不同的元素中取出m( )个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是 ；
“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个 ；所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.
问题1 中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为: 问题2 中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为: 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？ 一般地
可以这样计算：
排列数公式： 观察排列数公式有何特征：
（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1． （3）共有m个因数．
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中的n=m，即有:
就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，
所以n个不同元素的全排列数公式可以写成 另外，我们规定 0!＝1
3
5（3）A1813
公式训练 例2 计算：（1）A10 （2）A18
18A13
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练习 用排列数公式表示：
(1) 91011......99 (2) 1314......(n1)n
(3) (xa)(xa1)......(x16) (x,aN,xa16)
补充训练、课本第20页第2、4题；课本第27页第3题
排列数公式之简单应用
例4 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.
例5（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
五、拓展训练
1 特殊元素、特殊位置问题----------有限制条件的排列问题
例6 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
变式练习 用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的 1) 五位数； 2)六位偶数； 3)大于213045的自然数. 例7 ⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
⑵ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ ⑶ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？ (4)7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (6)若甲不在排头,乙不在排尾,有多少种不同的排法? (7)7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法？
2 相邻问题---有限制条件的排列问题 (8)甲、乙两同学相邻的排法共有多少种？ 3 不相邻问题(9)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
(10)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
(11)甲、乙、丙按指定顺序排列。
六、课堂小练
练习1 若有四个男孩和三个女孩站成一排照相：
⑴若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？
⑵若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？ ⑶若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
练习2 某人射击8枪，命中4枪，4枪命种恰好3枪连在一起的不同种数有多少？
练习3 一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种 ？
练习4 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数有多少种 ？
练习5 同室4名学生各写一张贺卡，放在一起，然后各人从中各拿一张，但均不能拿自己写的那张，共有多少种拿法？
练习6 三名女生和五名男生排成一排， ⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？
⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？
⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？
七、课堂小结 1、排列的特征：
一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”;“一定顺序”就是与位置有关;这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
3、对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 3、基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”。
八、课后作业
1、 某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？
2、 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为多少？ 3、 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.
4、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）
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2022-05-20
