一次函数关系式的确定

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《一次函数关系式的确定》，欢迎阅读！

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

一次函数关系式的确定

作者：欧莉莉

来源：《中学生数理化·教与学》2013年第08期

刚开学，备课组长让我准备一节区级的公开课，说实话，我对于选课题酝酿了很久，不知道选择什么更好一些.后来我认为，一次函数是一个很好的选择，因为学生第一次接触函数这个陌生的概念，而且函数也是数学学习的重要内容.因此，我在一次函数这一章中选择了“确定一次函数关系式”这个课题.从最后的教学效果看，还是很不错的.我觉得，对于好的案例的整理既可以自己保存也可以供大家借鉴讨论. 一、背景分析 1.学习任务

（1）课标要求：结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数关系式. （2）思想方法：从具体问题中抽象出并建立函数模型，待定系数法. 2.认知分析

从实际问题出发，加深理解一次函数的概念，求一次函数的关系式. 3.学情分析

苏科版八年级上的一次函数是函数学习的基础，是初高中阶段函数内容的基石.目前，学生已具备一次方程、多项式等基础知识的储备，已具备对函数概念的理解以及确定函数关系式的手段.

二、教学目标

知识与技能：理解一次函数的意义，掌握确定一次函数关系式的方法.

过程与方法：能结合具体情境，找出变量之间的关系，列出一次函数的关系式，同时在探索一次函数关系式的活动中发现并提出问题.

情感态度与价值观：经历运用一次函数的关系式的知识解决实际问题，体会函数与人类生活的密切联系.同时发展学生的数学应用能力，领悟函数的模型思想，培养学生对学习数学的兴趣.

三、教学重点与难点


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

重点：根据已知条件确定一次函数关系式的方法. 难点：待定系数法的理解与掌握. 四、设计思路

本节内容的教学过程中，要注意关注学生对一次函数特征的理解程度，能根据实际问题直接写出函数关系式.同时，应引导学生体会一次函数实质上也是描述两个变量之间的关系，渗透函数的思想，避免程式化纯知识的讲解.亲历活动、亲身体验是一种必要的学习过程，体会自变量取值范围的实际价值，学会用待定系数法求一次函数的关系式，体会其合理性. 五、教学过程 1.复习回顾

师：上节课，我们通过具体情境理解了一次函数，请同学们回忆一下，什么叫一次函数？ （请一位同学回答，若回答不完整，尤其对于k、b的要求没有说明，可以请第二位同学补充，最后总结）

师：这里需要注意的是，在一次函数关系式y=kx+b中，尤其要确保k≠0，否则将变成y=b的常函数.其次，若当函数关系式中的b=0时，则出现一次函数的特殊情况y=kx，即为正比例函数.

师：在我们已经充分认识和理解一次函数之后，今天学习的内容，关于如何确定一个一次函数关系式.

2. 问题情境，建立模型

情境1：过去的夏天，我们经常要点蚊香来驱赶蚊子，（展示蚊香并点燃），蚊香点燃后，蚊香长度随时间的增长而变短.那么一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式； （2）该盘蚊香可使用多长时间？

（3）任意给定一个燃烧时间，是否可以求出蚊香点燃后的长度？反之，任意给定蚊香点燃后的长度，是否可以求出燃烧的时间？

师： 我们来一起将这个问题分解.首先想一想，在这个问题中是否能找到某个或某些等量关系？请一个同学说说看.


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

生1：应该是蚊香点燃后剩余的长度=蚊香原有的长度-燃烧掉的长度. 师：正确，那么能用关于t、y的函数关系式来表示吗？请你继续试一试. 生1：那就应该对应的是y=105-10t.

师：谢谢，请坐.105cm是蚊香的总长度，每小时缩短10cm，t小时缩短了10cm，因此根据题意我们利用等量关系，列出了函数关系式，可以发现这是个一次函数.那么对于第二个问题蚊香可以使用的时长如何理解？如何求解？再请一位同学谈一谈

生2：蚊香使用的时长就应该是当蚊香燃尽时，蚊香燃烧的时间也就应该是在上面的函数关系式中当y=0时，t的值.

师：分析的很好，请全体同学动笔算一算.算出结果后，请思考，若要求写出自变量t的取值范围，你能解决吗，依据什么？

生3：答案是10.5小时.自变量t的取值范围是根据蚊香燃烧时间和蚊香长度均为非负数确定为0≤t≤10.5.

师：通过这个探索活动，请同学们想一想，确定函数关系式的方法是什么？ 生：根据题意直接写出一次函数关系式.

情境2：下面是关于物理力学中的基本定律之一，我们先了解下相关背景知识.（投影，音频同步）（拿出事先准备好的弹簧，让一名学生用一定的力量将它逐渐拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大，拉力消失弹簧即恢复原状；让另一名学生持续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能恢复原状，感受弹簧的弹性范围有一定的限度.）

师：通过资料我们知道，胡克定律是指在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.今天我们就从数学的角度探索胡克定律.

（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式. 师：请同学们想一想，说说自己的意见. 学生讨论.

师：大家利用根据题意寻找等量关系，直接列出函数关系式的方法解决了第一小问，这就是胡克定律的表达式，它具有一般性.那么对于不同的弹簧，弹簧的自身长度不同，弹性也不


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

同，即每增加1g，弹簧伸长的长度也不同，因此对于具体的某根弹簧，我们如何求其函数关系式呢？

（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（g）之间的函数关系式.）

师：总结一下.第一问中我们已经求出了弹簧长度和所挂物体质量之间的函数关系式，但是不知道大家发现没有，这个函数关系式中不仅仅有x、y两个变量.还有k、b这两个参数.那么如果我给出了两组x、y的值，代入函数关系式中，就可以求出参数值，那么函数关系式就确定了.请大家理清思路，感受方法，往下计算. 生：函数关系式是y=0.2x+9.

师：回顾体会一下，刚刚我们是如何确定一次函数关系式的？

生：首先设函数关系式，y=kx+b，然后将两组变量的值代入关系式中，得到关于k、b的二元一次方程组，最后解出k、b的值代回函数关系式中.

师：很完整的过程，这种方法其实是我们数学中常用的一种方法，叫做待定系数法. （投影音频同步 课程资源：待定系数法）

师：那么今天我们学习确定一次函数的两个方法，大家感受总结下，如果有任何疑问可以立刻提出.

（给学生3分钟时间体会，理解，吸收，若有问题，明确给出答案） 3.应用与拓展

练习1、练习2，拓展练习， 中考链接.

点评：练习的设置要有梯度，针对各层次的学生进行编排.练习1、2是让学生对于学习的基本内容加以巩固，理解；拓展练习是代数与几何相结合的问题，开阔学生的思维，感受数学学科内部的交叉性；中考链接是加深知识的理解，提高综合运用的能力.（篇幅有限，题目已略）

4.课堂小结 5.布置作业

六、自我点评与总结


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

首先，在复习回顾中，要想能准确地确定一次函数关系式，必须要先清楚认识和理解一次函数的关系式和意义.对于学生而言，往往都是先从形式上判断是否是一次函数，然而当函数关系式中含有参数的时候，就会出现缺少对参数取值范围的判断，这其实也是对一次函数概念中k、b的理解不到位.这对于本节课的目标内容以及后面的函数的学习都会带来困扰.因此，在复习回顾的环节帮学生打好基础十分必要.

其次，在对于一次函数关系式的确定方法上，我们从最直接最简单的方式入手.学生在经过一元一次方程的学习之后，对于等量关系的寻找已经不在陌生，将未知的学习内容转化为已有的知识，更具有连贯性.当然，对于七年级学生的数学认知水平，在教学方法的使用上，应用一些是生活中的例子，将抽象转化为具体，更容易引发学生的兴趣，提高接受能力.随着上课过程的逐步深入，在探索活动1的基础上，学生已经对于直接写出一次函数的关系式有了接受和理解，在第2个探索活动中，首先结合情境，应用了刚刚的知识解决了问题，学生获得了成功的感受，同时，在进一步对于未知的探索，就从心理上有企图，结合自己的知识储备，探究解决问题的方法.这样给了学生思考的空间，经过自己的探索和总结，对于待定系数法的理解也能更深一层，更能体会其合理性.在掌握了方法之后，相应的联系也比较好处理. 七、教学反思

这节课的教学过程中，应该要关注学生对一次函数概念的理解水平，关注能否结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，要给学生充足的观察、思考和交流的时间，要培养他们有条理的思考与表达能力，避免过早进入规律化的总结阶段.在实际的上课过程中，比较好地注意了这一点，对于学生在解决实际问题中出现的偏差，也及时地纠正，唯一觉得比较遗憾的地方是：在实际问题中，为了满足实际的意义，很多自变量都有取值范围.但是，七年级的课本并没有涉及自变量取值范围的详细内容.因此，在教学过程中就没有突出这一问题，而是让学生在问题中体会和感悟.同时如果能做到在教学中要渗透“函数思想”，培养学生的建模意识，那将给学生今后的函数学习带来非常大的好处.

本文来源：https://www.wddqxz.cn/b5cbd037a000a6c30c22590102020740be1ecd9e.html