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2019-2020学年湖北省黄石市大冶市八年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共10小题）. 1．若式子A．x≤﹣3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥﹣3
C．x＜﹣3
D．x＞﹣3
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，
，
B．2，3，4
C．1，2，3
D．4，5，6
3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A．27
B．28
C．29
D．30
4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知x＝5﹣2A．﹣30
，则x2﹣10x+1的值为（ ）
B．10
C．﹣18
﹣2
D．0
6．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（2，1）
D．（﹣1，﹣2）
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
8．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A．84
B．24
C．24或84
D．42或84
9．下列命题是真命题的是（ ） A．四条边相等的多边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．平行四边形、菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形
10．已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象
有三个公共点，则k的值是（ ） A．1或
B．0或
C．
D．或﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使式子
有意义，则x的取值范围是 ．
y1）P2y2） 12．已知P1（﹣3，、（2，是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1 y2．13．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 cm2．
14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝ ．
15．如图，在锐角三角形ABC中AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，
M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算：
×
﹣
+（
﹣2）0﹣
），其中a＝
． ，b＝
．
18．化简求值：（a+b﹣）÷（a﹣
19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF．
20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩（分） 乙成绩（分） 回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是 （分），乙学生成绩的中位数是 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是是 ；
（3）经计算知：s甲2＝13.2，s乙2＝26.36，这表明 ；（用简明的文字语言表述） （4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ；乙的优秀率为 ．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
甲
76 82
84 84
90 85
86 89
81 79
87 80
86 91
82 89
85 74
83 79
，乙学生成绩的平均数是
乙
，则
甲
与
乙
的大小关系
22．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
24．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH． （1）若BC＝12
，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
25．如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，
0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
（1）点B的坐标为 ，不等式﹣（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；
x+3＞0的解集为 ．
（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式．
参考答案
一、选择题（共10小题）. 1．若式子A．x≤﹣3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥﹣3
C．x＜﹣3
D．x＞﹣3
解：根据题意得，x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故选：B．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，
，
B．2，3，4 ）2＝（
）2，
C．1，2，3
D．4，5，6
解：A、∵12+（∴以1、
、
为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、∵12+22≠32，
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选：A．
3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ） A．27
B．28
C．29
D．30
解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次； 所以，众数是28． 故选：B．
4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
解：A、当x＜0时，不是二次根式；
B、的指数是3，不是二次根式；
C、x2+2＞0， ∴
是二次根式；
D、当a＜1时，a﹣1＜0，
不是二次根式；， 故选：C． 5．已知x＝5﹣2，则x2﹣10x+1的值为（ ）
A．﹣30
B．10
C．﹣18
﹣2
D．0
解：当x＝5﹣2时，
原式＝（5﹣2）2﹣10×（5﹣2
）+1 ＝25﹣20+24﹣50+20
+1
＝0． 故选：D．
6．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（2，1）
D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）． 故选：A．
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确； 如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误； 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2， 设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， 则x+3x+2x＝180°， 解得，x＝30°， 则3x＝90°，
）
那么△ABC是直角三角形，C正确； 如果a2：b2：c2＝9：16：25， 则如果a2+b2＝c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确； 故选：B．
8．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A．84
B．24
C．24或84
D．42或84
解：（1）
BD＝△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．5
∴△ABC的面积为×（9+5）×12＝84；
CD＝＝9，＝
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5 ∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12＝24． 故选：C．
9．下列命题是真命题的是（ ） A．四条边相等的多边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．平行四边形、菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形 解：四条边相等的多边形是菱形，A是假命题； 四个角相等的四边形是矩形，B是真命题；
菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，C是
假命题；
依次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形不一定是菱形，D是假命题； 故选：B．
10．已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象
有三个公共点，则k的值是（ ） A．1或
B．0或
C．
D．或﹣
解：如图，易知直线y＝kx﹣k+1，经过定点P（1，1）．
①当直线y＝kx﹣k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k＝0． ②当直线y＝kx﹣k+1过点A（﹣1，0）时满足条件，此时k＝． 综上所述，满足条件的k的值为0或， 故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使式子
有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
解：由题意可知：解得：x≥﹣2且x≠1 故答案为：x≥﹣2且x≠1
12．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1 ＞ y2．解：∵一次函数y＝﹣2x+1， ∴y随x的增大而减小，
∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜2，
∴y1＞y2， 故答案为：＞．
13．如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为 24 cm2．
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AD＝4cm，CD＝3cm， 根据勾股定理得：AC＝
＝5cm，
在△ABC中，AB＝13cm，BC＝12cm， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形，
则S＝S△ABC﹣S△ACD＝×12×5﹣×3×4＝24（cm2）．
14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝ 57.5° ．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∵∠BAD＝90°． ∵∠ADB＝25°，
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°． ∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°， ∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°． 故答案为：57.5°
15．如图，在锐角三角形ABC中AB＝4
，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，
M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 4 ．
解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线， ∴M′H＝M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）， ∵AB＝4∴BH＝4，
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝4． 故答案为4．
，∠BAC＝45°，
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ．
解：∵点B1（1，1），B2（3，2）， ∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4）， ∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标 又An的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）． 故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．计算：
×
﹣﹣（1++1﹣
+（
﹣2）0﹣
﹣1）
．
解：原式＝3＝3＝
﹣1﹣+1．
）+1﹣（+1
18．化简求值：（a+b﹣解：（a+b﹣＝
）÷（a﹣
）
），其中a＝，b＝．
）÷（a﹣
＝
＝＝﹣， 当a＝
，b＝时，原式＝﹣＝﹣，
19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF．
【解答】证明：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AF＝CE， ∴OF＝OE．
∴四边形EBFD是平行四边形． ∴DE∥BF．
20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩（分） 乙成绩（分） 回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是 86 （分），乙学生成绩的中位数是 83 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是
甲
甲
76 82
84 84
90 85
86 89
81 79
87 80
86 91
82 89
85 74
83 79
，乙学生成绩的平均数是
乙
，则
甲
与
乙
的大小关系是
＞
乙
；
甲
（3）经计算知：s语言表述）
2
＝13.2，s
乙
2
＝26.36，这表明 甲的成绩稳定 ；（用简明的文字
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 50% ；乙的优秀率为 40% ．
解：（1）甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分；
乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，
则中位数为
＝83；
（2）甲学生成绩的平均数＝乙学生成绩的平均数＝则
（3）∵甲学生的方差更小， ∴甲学生的成绩更稳定；
（4）甲的优秀率＝乙的优秀率＝
×100%＝50%，
甲
＝84， ＝83.2，
＞
乙
；
×100%＝40%．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC＝2DE， 又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC，
∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm， ∴BC＝25﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（25﹣AB）2+52， 解得，AB＝13cm，
22．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 解：（1）∵直线∴
，
与直线
交于点A（m，1），
∴m＝2， ∴A（2，1）， 代入y＝x+b，可得∴b＝﹣2， ∴B（0，﹣2）．
（2）点C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．理由： ∵△ABC的面积是1，点C在y轴上， ∴BC×2＝1， ∴BC＝1， 又∵B（0，﹣2），
∴C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．
，
23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C的坐标为 （0.5，0） ； （2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时， 点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5， ∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A（0.5，8），B（2.5，24）， ∴解得：
， ，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；
（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
24．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH． （1）若BC＝12
，AB＝13，求AF的长；
（2）求证：EB＝EH．
解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12， 又∵AB＝13， ∴Rt△ABF中，AF＝
＝5；
，
（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE， ∵BE＝BA，BF⊥AC， ∴AF＝FE，
∴BG是AE的垂直平分线， ∴AG＝EG，AP＝EP， ∵∠GAE＝∠ACB＝45°，
∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°， △APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°， ∴∠APE＝∠PAG＝∠AGE＝90°， 又∵AG＝EG，
∴四边形APEG是正方形， ∴PF＝EF，AP＝AG＝CH， 又∵BF＝CF，
∴BP＝CE，
∵∠APG＝45°＝∠BCF， ∴∠APB＝∠HCE＝135°， ∴△APB≌△HCE（SAS）， ∴AB＝EH， 又∵AB＝BE， ∴BE＝EH．
25．如图1，直线y＝﹣x+3分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣3，
0），D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
（1）点B的坐标为 （3，0） ，不等式﹣（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；
x+3＞0的解集为 x＜3 ．
（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式． 解：（1）当y＝0时，有﹣解得：x＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
观察函数图象，可知：当x＜3时，直线AB在x轴上方， ∴不等式﹣
x+3
＞0的解集为x＜3．
x+3
＝0，
故答案为：（3，0）；x＜3．
（2）当x＝0时，y＝﹣∴点A的坐标为（0，3∵S△COE＝S△ADE，
x+3）．
＝3，
∴S△AOB＝S△CBD，即×[3﹣（﹣3）]•yD＝×3×3∴yD＝当y＝
． 时，有﹣
x+3
＝
，
，
解得：x＝， ∴点D的坐标为（，
（3）如图2，连接CF， ∵∠CDF＝60° ∴△CDF为等边三角形 连接AC
∵AB＝AC＝BC＝6 ∴△ABC为等边三角形， ∴△CAF≌△CBD（SAS） ∴∠CAF＝∠ACB＝60° ∴AF∥x轴 设D（m，﹣
m+3
）
）．
过点D作DH⊥x轴于H ∴BH＝3﹣m，DB＝6﹣2m＝AF ∴F（2m﹣6，3
），
∵点C（﹣3，0）， 设点G（x，y）， ∵四边形CDFG是菱形，
∴（x+m）＝（﹣3+2m﹣6），（y﹣∴x＝m﹣9，y＝∴点G在直线y＝
m x+9
上
m+3
）＝（0+3
），
本文来源：https://www.wddqxz.cn/b51741095a0102020740be1e650e52ea5518ceae.html
2022-07-11
