2020陕西公务员考试行测备考：涂色问题轻松学

2023-05-02 22:30:18 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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在公职类考试中，几何问题是行测考试中一个常考的题型，尤其是国考，在近几年的考试中，有不少题目都涉及了几何问题。几何问题的大部分题目都比较简单，考察了我们对平面几何和立体几何公式的掌握程度，如果题目给出了图形，会比较直观。若未给出图形，适当地需要我们先做出草图，再分析求解。

在几何问题中，有一种涂色问题，只要花上少许时间明白其原理，就能举一反三地解决这一类题目。涂色问题通常指将一个n×n×n的立方体表面涂色后，再分割为若干个单位正方体，求其中只有一面涂色、两面涂色、三面涂色或没有涂色的正方体的个数问题。

我们先来看一个3×3×3的正方体表面涂色的情况。

给正方体的外表面全部涂上颜色，再分割成3×3×3个小正方体，如上图所示。那么小正方体中，三个面涂色的在原正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，故有8个三面涂色的小正方体;两个面涂色的正如图中阴影部分，在棱上能够找到，每条棱上有3个小正方体，但两端的

两个是三面涂色的，不能计算。故每条棱上有(3-2)个，正方体有12条棱，故两面涂色的有(3-2)×12个;一面涂色的在每个面的中心位置能够找到。在每个面上，切掉上下两行，在切掉左右两列，最中心的(3-2)×(3-2)=1个就是一面涂色的，正方体有6个面，故一面涂色的小正方体有6×(3-2)2个;没有涂色的小正方体在大正方体的最中心(不漏在外面)的位置，相当于在原大正方体的基础上，切掉上下两行，切掉左右两列，再切掉最前和最后两列，可以得到中间的一个没涂色的正方体，即没有涂色的小正方体有(3-2)3个。

再来看一个4×4×4的正方体表面涂色的情况。

如上图所示。那么小正方体中，三个面涂色的在原正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，故有8个三面涂色的小正方体;两个面涂色一样在棱上能够找到，每条棱上有4个小正方体，但两端的两个是三面涂色的，不能计算。故每条棱上有(4-2)个，正方体有12条棱，故两面涂色的有(4-2)×12个;一面涂色的在每个面的中心位置能够找到。在每个面上，切掉上下两行，在切掉左右两列，最中心的(4-2)×(4-2)=4个就是一面涂色的，正方体有6个面，故一面涂色的小正方体有6×(4-2)2个;没有涂色的小正方体在大正方体的最中心(不漏在外面)的位置，相当于在原大正方体的基础上，切掉上下两行，切掉左右两列，再切掉最前